信息函数是一种度量数据间信息和差异的方法，是随机变量描述系统本质信息量评估的量度。它被广泛应用于信息论、信号处理和模式识别中，作为一种有效的度量数据多样性的基础性的构建理论。



一、定义

信息函数（information function）也称为熵函数，是信息论的基本概念，是一种度量随机变量相关信息和差异的工具。它是由费雪（Claude Shihertz）和古德（R. M. Gould）在1948年首次提出的，它把随机变量的分位函数（cumulative distribution）作为参数来测量信息。这种方法可以有效地度量随机变量之间信息的差异，用熵来量化这种可能性的差异，随机变量传递的信息量和熵的增量成正比。

二、定义与类型

信息函数被定义为：描述系统本质信息量的函数，量度分类信息从而发现随机变量间的信息量和差异。根据信息源的不同，信息函数可分为三类：熵函数、自由度函数和克利尔函数。

1、熵函数（Entropy Function）：

熵函数是基础信息函数，用来进行评估信号源中信息量的扩散性。它测量信号被发送到信息接收系统中后信息量的增量。它可以用来对信息源和接收系统进行评估，以便获得最优信息源和最有效的接收系统。

2、自由度函数（Degree of Freedom Function）：

自由度函数用来分辨信息源的性质，是研究信息素的自由度的重要工具。自由度的最小值可以做为单一信息源的定义，大于最小值的信息源就可以被视为有效的多信息源。例如，可以通过计算多台传输设备上的信号参数来衡量信号系统的性能，从而度量它们的自由度。

3、克利尔函数（Kullie-Lehmann Function）：

克利尔函数是一种度量系统不确定性的方法，用来评估系统的随机性，从而进行信息传输质量的评估。它由克利尔（J. Kullie）和莱曼（R. Lehmann）在1951年提出，它使用熵和新出现的纠正误差的负熵的概念来衡量不确定性水平。根据克利尔函数，通过研究不同信号源上含信息量的变化情况，可以评估信号源在不同接收系统上传递信息准确性和可靠性。

三、应用

信息函数在信息安全和信息认证领域是非常重要的，它可以帮助我们实现安全的信息传输，并进行有效的安全识别。同时，信息函数还被广泛应用于多媒体编码和智能信号处理领域，可以有效评估信号编码、传输、加密和压缩处理之间的折衷，从而获得最优且有效的参数设计。

此外，信息函数还可以应用于高维数据集中信息可视化、模式识别和分类等领域，可以有效评估分类所需要得到的多样性，能够帮助用户清晰地辨别系统混乱的数据格局。