1、请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 Table_MainInfo 2022.09.302022.09.30 通道技术的技术构件：中枢和带宽通道技术的技术构件：中枢和带宽 通道技术通道技术面面观面面观系列系列之之 02 本报告导读：本报告导读：与众多技术指标一样，通道技术提供的并不是一种策略，而是一种旨在判断价格相与众多技术指标一样，通道技术提供的并不是一种策略，而是一种旨在判断价格相对高低的工具。对高低的工具。本报告将通过拆解通道技术的技术构件本报告将通过拆解通道技术的技术构件中枢和带宽中枢和带宽来建立来建立一个一个系统化的视角，进而论述我们关于通道技术的改进思路

2、。系统化的视角，进而论述我们关于通道技术的改进思路。摘要：摘要：中枢与带宽的关系：既相互依存又相互制约中枢与带宽的关系：既相互依存又相互制约。从机理上看，通道技术的目的在于识别价格的“相对高低”：既然是“高低”，那就必须有一个基准，即价格中枢（下文简称为中枢）；由于是“相对”，因此需要有一个范围，即道带宽度（下文简称为带宽）。因此中枢和带宽组成了通道技术的全部技术构件，而其参数的设定则依赖于研究者对市场运行的理解、识别和捕捉方式。价格中枢的分类、例子和负数权重问题价格中枢的分类、例子和负数权重问题。从数据来源上看，中枢可以分为价格模型和修正模型两大类，而依据中枢的线性化程度，我们可以将中枢划分

3、为线性模型和非线性模型。在既有的移动平均模型中，负数权重的出现并非个例。事实上，负数权重在移动平均中的主要作用是引入动量信息以抵消移动平均方法的时滞效应。道带宽度的分类、例子和中枢匹配问题道带宽度的分类、例子和中枢匹配问题。与价格中枢类似，道带宽度也可以分为纯粹价格模型和修正价格模型两大类。而站在形态模式的角度来看，带宽模型则有度量模型和统计模型两类。除了常见的固定带宽、标准差以及分位数模型外，我们还对混合带宽模型和修正带宽模型进行了分析。对于任意的通道技术，总是会产生带宽和中枢的匹配问题，因此需要特别注意。总结：总结：通道技术的改进方向依据于对结构的梳理通道技术的改进方向依据于对结构的梳理。

4、本报告从间接法的视角，对构成通道技术的技术构件中枢和带宽进行了较为详尽的梳理。我们同时还将业界常用的例子分门别类，解答了为什么在常见的中枢模型中会出现负数权重，并研究了在计算带宽时时常被忽略的中枢匹配问题。从本报告的梳理可以看到，通道技术的改进归根结底是使用者对市场形状的把握和“注意力”的侧重问题。但通道技术本身只是提供了一种判断市场运行相对高低的工具，并不能机械地将其视为一种包治百病的顶底识别方法。风险提示：风险提示：量化模型基于历史数据构建，而历史规律存在失效风险。报告作者报告作者 赵索赵索(分析师分析师) 证书编号 S0880521080002 相关报告相关报告

5、 如何规避交易拥挤行业：通过拥挤度构建行业轮动策略行业配置研究系列 05 2022.09.18 两手打算、以守为主，做好回调上车准备 2022.08.31 因子择时模型的泛用框架 2022.08.25 如何选择业绩评价指标 2022.08.01 专题专题报告报告 大类资产配置研究大类资产配置研究 大类资产配置大类资产配置证券研究报告证券研究报告 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 2 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 目目 录录 1.基础知识.4 2.中枢与带宽的关系：既相互依存又相互制约.4 3.价格中枢的分类、例子和负数权重问题.5 3.1.

6、中枢分类的两类视角.5 3.1.1.数据来源：价格模型和修正模型.5 3.1.2.线性化性：稳定与时变，凸性和凹性.6 3.2.线性化性分类的数学表达.6 3.3.中枢的例子.9 3.3.1.线性模型之稳定权重：均可视为价格的卷积.9 3.3.2.线性模型之时变权重：价格模型仍占据主导.15 3.3.3.非线性模型.18 3.4.负数权重的价值：用动量对冲时滞.18 4.道带宽度的分类、例子和中枢匹配问题.19 4.1.道带宽度的分类.19 4.1.1.数据来源：价格模型和修正模型.19 4.1.2.形态模式：度量模型和统计模型.19 4.2.带宽的例子.20 4.2.1.固定带宽模型.20

7、4.2.2.标准差模型.20 4.2.3.统计量模型.20 4.2.4.混合带宽模型和修正带宽模型.20 4.3.中枢匹配问题：以方差计算为例.21 5.总结：通道技术的改进方向依据于对结构的梳理.22 6.附录 Hausdoff 维数.22 7.参考文献.23 风险提示.23 PWiWeXiYzW9UqXqX6MdNbRmOmMpNtRjMqRqQjMoOyQbRmNnNxNnMoMMYqRmR 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 3 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 图表目录图表目录 图 1：中枢的数据来源分类：价格模型占据主导地位.6 图

8、2：中枢的线性化程度分类：线性模型占据主导地位.6 图 3：稳定权重模型都可以视为线性加权移动平均的特例.9 图 4：SMA、EMA 和 WMA 的权重分布.10 图 5：RHMA 和 HMA 的权重分布.10 图 6：EMA 和 SMMA 的权重分布.11 图 7：SMA、EMA 和 HDMA 的权重分布.12 图 8：EMA 和 ZLEMA 的权重分布.12 图 9：SMA 和 TMA 的权重分布.13 图 10：EMA 和 k 重 EMA 的权重分布.14 图 11：时变权重模型的基础想法是在价格中纳入不同的“市场形状”信息 15 图 12：带宽的数据来源分类：价格模型占据主导地位.19

9、 图 13：Sigmoid 型的修正函数示例：参数影响.21 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 4 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 与众多技术指标一样，通道技术提供的并不是一种策略，而是一种旨在判断价格相对高低的工具。虽然这类技术的称谓在不同的历史文献中略有差异，但本报告将在不致引起混淆的情况下混用交易通道（trading channel）、交易带（trading band）和包络（envelope）等术语来指代通道技术。本报告将通过拆解通道技术的技术构件中枢和带宽来建立一个系统化的视角，进而论述我们关于通道技术的改进思路。1.基础知识基础知

10、识 本报告总是将（离散）时间序列视为一个从整数到实数的映射 P:Hom(,)=其分量等于 P=(pt)=(,p1,p0,p1,)其中负指标对应的价格总是被填充为初始值。而对于任意的时点 t，滞 N期数据是一个由序列组成的序列：PN=(PtN)=(,P1N,P0N,P1N,)其中 PtN=(pt,pt1,ptN+1)N,t 需要注意的是，滞 N 期数据分量的顺序和原始的顺序刚好相反，这主要是出于卷积表达上的便利。更进一步，本报告中出现的尖括号总是代表标准的 Euclidean 内积：,:N N;P,Q q1+pNqN=piqii 2.中枢与带宽的关系：既相互依存又相互制约中枢与带宽的关系：既相互

11、依存又相互制约 正如我们在报告通道技术之历史沿革中提到的那样，通道技术可以分为直接法和间接法两大类，而绝大多数的直接法又可以通过“反向工程”转化为间接法，因此本报告主要关注间接法的技术构件和它们之间的关系。从机理上看，通道技术的目的在于识别价格的“相对高低”：既然是从机理上看，通道技术的目的在于识别价格的“相对高低”：既然是“高“高低”，那就必须有一个基准，即价格中枢（下文简称为中枢）；由于是“相低”，那就必须有一个基准，即价格中枢（下文简称为中枢）；由于是“相 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 5 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 对”，因此

12、需要有一个范围，即道带宽度（下文简称为带宽）。对”，因此需要有一个范围，即道带宽度（下文简称为带宽）。因此中枢和带宽组成了通道技术的全部技术构件，而其参数的设定则依赖于研究者对市场运行的理解、识别和捕捉方式。从技术上看，中枢通常被实现为价格的移动平均或者低通滤波，但这种“通常”更多应被视为结果而非原因。站在现代金融学的视角，除非资产标的存在于（价格反映了一切信息的）完全有效市场，中枢就必须在追随“趋势”还是“波动”，体现“稳健”还是“灵活”，反映“真实”还是“实时”之间形成妥协。如果一个市场在微观尺度、中观尺度和宏观尺度上分别呈现出反转、动量和反转的形态的话，那么很难想象能我们能利用相同的模型

13、和参数来刻画不同尺度下的市场运行规律。而对于带宽，虽然其是风险的具象化，但它通常代指“合理”的波动。这就意味着，带宽的具体设定，例如上下道带是否要满足对称性，本身需要有相应的经验事实进行支撑：如果某种资产的市场走势呈现出某种在空间上的非对称性，那么带宽参数在逻辑上也应该进行相应的修正和适配。当然，中枢和带宽之间除了相互依存，共同给出通道这一明显的关系之外，也存在相互制约。简单来说，中枢的波动应该和带宽的大小呈现负相关：中枢越是呈现波动性、灵活性和实时性的时候，道带宽度应该趋于收窄；中枢越是呈现趋势性、稳健性、真实性的时候，道带宽度应该趋于走阔。若非如此，通道技术的结果势必过于灵敏或者迟钝，有悖

14、于其设计初衷。另外需要注意的是，中枢和带宽需要满足一定的适配性，即如果中枢的计算依据了一定的结构或者外生知识，那么这些结构或者外生知识也应该反映在带宽的计算上。3.价格中枢的分类、例子和负数权重问题价格中枢的分类、例子和负数权重问题 抛开价格中枢的金融属性不谈，单从数学角度看，中枢只是特定时期内价格的一种数学变换而已。因此无论将其视为均值、卷积、滤波、期望还是其他变换，只要具体公式被确定，中枢也就被唯一确定。中枢的具体参数设置完全取决于研究者试图把握何种“形状”。在本节中，我们将从中枢的分类入手，回顾常见的中枢模型，并解释中枢构造中负数权重的产生原因。3.1.中枢中枢分类的两类视角分类的两类视

15、角 本节主要从中枢模型的数据来源和线性化程度两类视角出发，对常见的中枢模型进行分类。3.1.1.数据来源：价格模型和修正模型数据来源：价格模型和修正模型 从数据来源上看，中枢可以分为价格模型和修正模型两大类，其中，价格模型只包含价格数据，而修正模型则会涉及到其他数据。特别的，价格衍生数据例如收盘价的标准差在本报告中也被视为价格数据；交易量等数据由于本身和价格无关，因此包含该类数据的模型相应模型是修正模型。从历史经验来看，价格模型是绝对主流的中枢模型。请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 6 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 图图 1：中枢的数据来源

16、分类：价格模型占据主导地位：中枢的数据来源分类：价格模型占据主导地位 数据来源：国泰君安证券研究。数据来源：国泰君安证券研究。3.1.2.线性化性：稳定与时变，凸性和凹性线性化性：稳定与时变，凸性和凹性 依据中枢的线性化程度，我们可以依据模型是否能改写成卷积形式将之划分为线性模型和非线性模型。其中线性权重模型又可以依据卷积核的时变性质分为稳定模型和时变模型两大类，而非线性权重模型则依据价格变量的依赖关系分为凹性模型和凸性模型两大类。图图 2：中枢的线性化程度分类：线性模型占据主导地位：中枢的线性化程度分类：线性模型占据主导地位 数据来源：国泰君安证券研究。数据来源：国泰君安证券研究。3.2.线

17、性化性分类的数学表达线性化性分类的数学表达 本节主要对线性模型和非线性模型的公式表达进行梳理。线性权重模型 线性权重模型（linear model，LM）是最常见的价值中枢模型。该类模型的中枢可以视为历史价格数据与特定卷积核的卷积。价格模型指仅利用到价格数据的中枢模型，其中价格数据也包含价格的衍生数据，例如波动率等等价格模型并不必然是线性模型，价格模型中也有非线性的模型，例如GMA修正模型指利用到了价格数据以外的中枢模型中枢模型中枢模型线性模型线性模型稳定模型稳定模型时变模型时变模型非线性模型非线性模型凹性模型凹性模型凸性模型凸性模型 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条

18、款部分 7 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 以 N 期滞项模型为例，一个线性权重模型由如下序列间映射给出：LM(,):;P LM=(lmt)lmt=PtN,(t)=pt1(t)+pt12(t)+ptN+1N(t)其中卷积核 :N;t (t)=(1(t),N(t),ii=1 为某个给定的幺和向量。对于非幺和情况，一般需要通过正则化处理化为幺和向量 i(t)i(t)Z(t)其中 Z(t)=1N,(t)=1(t)+N(t)称为卷积核对应的配分函数（partition function）。特别的，如果卷积核是常数向量，那么此时的线性模型称为常数线性权重模型，否则称为时变线性权重模型

19、。常见的移动平均都是线性权重模型的特例，例如简单移动平均和指数移动平均分别对应于如下卷积核：SMA=1N=(1,1)N EMA=(1,2,N1)N 而业界常用的平均价格模型则对应到如下时变卷积核：lt=PtN,P(t)Z(P(t)=p t volt+p tN+1 voltN+1volt+voltN+1 其中 P(t)=(volt,volt1,voltN+1)最后需要特别注意的是，在本报告中，只有线性模型才考虑权重分布的稳定和时变的问题，对于非线性模型，这一定义并不适用。非线性（凹性/凸性）权重模型 该类模型在数学上主要参考幂平均（exponential average）。同样以 N 期滞项模型

20、为例，首先我们引入可逆的（凸性/凹性）激活函数 g():N N;A=(ai)G=(gi=g(ai)请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 8 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 对应的模型形如：M(;,g):;P m,g=(m,g,t)其中 m,g,t=g1(g(PtN),(t)Z(t)=g1(g(pti)i(t)i i(t)i)为简单起见，我们在下标中省略，N=3 时的 k 阶-幂平均价格中枢等于 M(P;=(1,1,1),g=x3):mx3,t=(ptk+pt1k+pt2k3)1/k 此时 k1 称为凸性模型，k 1 mx,3=0+1+23=1 m

21、x,3=(0+1+23)2=3+229 1 g=ln(x)mln,2=exp(+0+ln23)1 同样构成相应的凸性/凹性权重模型。事实上，g=ln(x)代表的即是较为有名的几何平均。请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 9 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 3.3.中枢的例子中枢的例子 本节将利用上一节给出的分类标准，对常见的价格中枢模型进行分类梳理。对于线性的稳定模型，我们引入了时间序列上的权重分布图，对权重进行直观展示。为方便起见，本节所有的权重分布图统一选择滞后期N=50，展示期 M=100 进行展示。本节出现的时间序列数据 P=(,pt1

22、,pt,pt+1,)若无特别提及，通常指收盘价。3.3.1.线性模型之稳定权重：均可视为价格的卷积线性模型之稳定权重：均可视为价格的卷积 稳定权重模型是权重不随时间变化的线性权重模型，本节中各模型之间的关联结构如图 3 所示，其中箭头的方向代表模型的细化方向。可以看到，本节所有的模型都可以视为线性加权移动平均模型（LWMA）的特例，且均只使用到了价格数据。图图 3：稳定权重模型都可以视为线性加权移动平均的特例：稳定权重模型都可以视为线性加权移动平均的特例 数据来源：国泰君安证券研究。数据来源：国泰君安证券研究。简单移动平均（简单移动平均（simple MA，SMA）smat(N)=sma(pt

23、,N)=(pt+pt1+ptN+1)/N 指数移动平均（指数移动平均（exponential MA，EMA）emat(N)=ema(pt,N)=pt+(1)emat1(N),=(N)=2/(N+1)加权移动平均（加权移动平均（weighted MA，WMA）wmat(N)=wma(pt,N)=(N pt+(N 1)pt1+1 ptN+1)/(N+1)线性加权移动平均（线性加权移动平均（linear weighted MA，LWMA）请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 10 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 lwmat(N)=(w1 pt+w2 p

24、t1+wN ptN+1)/iwi 其中wi代表了一个长度给定的正数序列，因此 SMA、WMA 和 EMA 都可以视为 LWMA 的特例。图图 4：SMA、EMA 和和 WMA 的权重分布的权重分布 数据来源：国泰君安证券研究。注：滞后期数据来源：国泰君安证券研究。注：滞后期 N=50，展示期，展示期 M=100，下同。，下同。Hull 移动平均（移动平均（Hull MA，HMA）计算分为两步。首先计算原始 Hull 移动平均（raw Hull MA）rhmat(N)=2 wmat(N/2)wmat(N)其中下方括号为取整运算。图图 5：RHMA 和和 HMA 的权重分布的权重分布 数据来源：国

25、泰君安证券研究数据来源：国泰君安证券研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 11 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 然后计算 Hull 移动平均 hmat(N)=wma(rhmtt,M)=(M rhmat+1 rhmatM+1)/(M+1),M=N 从图像上可以看到，无论是 RHMA 还是 HMA，它们的权重分布并不全部为正。光滑移动平均（光滑移动平均（smoothed MA，SMMA）计算与 EMA 较为类似，只是权重略有差别。具体来说相较于 EMA，SMMA 的权重衰减速度更慢。smmat(N)=pt+(1)smmat1(N),=(N)=1

26、/N 图图 6：EMA 和和 SMMA 的权重分布的权重分布 数据来源：国泰君安证券研究数据来源：国泰君安证券研究 调和衰减移动平均（调和衰减移动平均（harmonic decay MA，HDMA）hdmat(N)=(smat(1)+smat(2)+smat(N)/N 从图上可以看到 HDMA 虽然也呈现权重衰减形态，但是与 EMA 相比没有拖尾现象。请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 12 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 图图 7：SMA、EMA 和和 HDMA 的权重分布的权重分布 数据来源：国泰君安证券研究数据来源：国泰君安证券研究 零滞

27、后指数移动平均（零滞后指数移动平均（zero-lag exponential MA，ZLEMA）计算分为两步。第一步计算滞后数据 lpt(N)=2pt ptl(N),l(N)=N 12 第二步计算指数移动平均 zlemat(N)=lpt(N)+(1)zlemat1(N),=(N)=2/(N+1)可以看到，ZLEMA 在滞后时点前后的权重上表现截然不同，呈现“远负近正”的形态。图图 8：EMA 和和 ZLEMA 的权重分布的权重分布 数据来源：国泰君安证券研究数据来源：国泰君安证券研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 13 of 24 Table_Page 专题

28、报告专题报告 三角移动平均线（三角移动平均线（triangle MA，TMA）tmat(N)=(smat(N)+smat1(N)+smatN+1(N)/N 图图 9：SMA 和和 TMA 的权重分布的权重分布 数据来源：国泰君安证券研究数据来源：国泰君安证券研究 最后我们介绍常用的多重 EMA 模型，该类模型满足一系列大同小异的递归形式，但业界通常使用较多的是 2 重和 3 重的情况。双重指数移动平均（双重指数移动平均（double exponential MA，DEMA）demat(N)=2 emat(N)ema(emat(N),N)三重指数移动平均（三重指数移动平均（triple expo

29、nential MA，TEMA）temat(N)=3 emat(N)3 ema(emat(N),N)+ema(ema(emat(N),N),N)K 重指数移动平均（重指数移动平均（k-multiple exponential MA，KEMA）与双重和三重指数移动平均类似，定义 k 次指数移动平均 emat(k,N)=ema(emat(k1,N),N),emat(1,N)=emat(N)那么可以引入远为复杂的 k 重指数移动平均：kemat(N)=(kj)(1)j1 emat(j,N)kj=1=(k1)emat(1,N)(k2)emat(2,N)+(1)k+1 emat(k,N)请务必阅读正文之

30、后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 14 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 其中 k 重 EMA 表达式中的系数为二项式系数。而从权重图可以看到，这样形成的多重 EMA 的权向量也不是一个全正向量。图图 10：EMA 和和 k 重重 EMA 的权重分布的权重分布 数据来源：国泰君安证券研究数据来源：国泰君安证券研究 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 15 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 3.3.2.线性模型之时变权重：价格模型仍占据主导线性模型之时变权重：价格模型仍占据主导 时变权重模型通常会整合更多的市场“形

31、状信息”进入中枢的计算之中。虽然将交易量等数据纳入中枢计算也是业界的常用思路，但从数量上看，价格模型仍然占据绝对的主导地位。图图 11：时变权重模型：时变权重模型的基础想法是在价格中纳入不同的“市场形状”信息的基础想法是在价格中纳入不同的“市场形状”信息 数据来源：国泰君安证券研究。注：中间的白色方框内代表了不同的“市场形状”数据来源：国泰君安证券研究。注：中间的白色方框内代表了不同的“市场形状”信息，蓝色方框代表模型仅利用了价格，红色方框代表模型利用了非价格数据。信息，蓝色方框代表模型仅利用了价格，红色方框代表模型利用了非价格数据。从数学上看，时变模型的区别在于它们对“市场形状”的理解不同。

32、从数学上看，时变模型的区别在于它们对“市场形状”的理解不同。变量变量移动平均（移动平均（variable MA，VMA）变量移动平均和波动率指标动态平均（volatility index dynamic average，VIDyA）非常类似，都可以视为在移动平均公式中使用了波动率信息。区别在于两者使用了不同类型的波动率指标，前者使用的是 Chande 动量震荡指标（momentum oscillator），后者使用的通常的长短期标准差比率。值得一提的是，这两种指标是 Tushar S.Chande 分别在 1992 和 1995年引入的。对于变量移动平均，其形式为 vmat(N)=(pt+b

33、pt1+(b)N1 ptN+1)/(1+b+(b)N1)其中 =(N)=2/(N+1)b=bt(N)=|sut(N)sdt(N)|/(sut(N)+sdt(N)而 sut(N)=max(ptpt1,0)+max(ptN+2 ptN+1,0)sdt(N)=max(ptN+1ptN+2,0)+max(pt1 pt,0)分别记录的是单向累进增幅和单向累进跌幅。例如，N=3 时，对于序列 p1=3=4=2=1 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 16 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 有 sut(3)=(1 2)0+(2 4)0+(4 3)0=0+0+1

34、=1 sdt(3)=(3 4)0+(4 2)0+(2 1)0=0+2+1=3 此时有 b=|1 3|/(1+3)=1/2 而对于 VIDyA vidyat(N)=(pt+pt1+()N1 ptN+1)/(1+()N1)其中 =(N)=2/(N+1)=t(F,S)=Std(pt,F)/Std(pt,S)表示短期标准差和长期标准差之比，其中 Std(pt,X)=(1X 1(ptip X)2X1i=0)12,p X=1X ptiX1i=0 成交量加权移动平均（成交量加权移动平均（volume-weighted MA，VWMA）计算分成两步。第一步计算典型价格 yt=(ht+lt+ct)/3 第二步计

35、算交易量加权价格 vwmat(N)=(volt yt+voltN+1 ytN+1)/(volt+voltN+1)Kaufman 自适应移动平均（自适应移动平均（Kaufmans adaptive MA，KAMA）计算分为三步。第一步计算效率系数 ert(N)=dt(N)/vt(N)其中 dt(N)=ptptN+1 vt(N)=|pt pt1|+|pt1 pt2|+|ptN+2 ptN+1|分别代表价格位移和价格路程。请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 17 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 第二步计算光滑常数（smoothing constant

36、）sct(N,F,S)=2 (ert(N)(F)(S)+(S)例如对于 F=2 期和 S=30 期指数移动平均，此时光滑系数等于 sct(N,2,30)=2 (ert(N)(22+1230+1)+230+1)第三步计算自适应移动平均 kamat(N,F,S)=sct(N,F,S)pt+(1 sct(N,F,S)kamat1(N,F,S)推荐的参数为 N=10，F=2，S=30。McGinley 动态指标（动态指标（McGinley dynamic，MD）MD 指标是一种在权重上呈现高度非线性的指标。具体公式为 MDt(N)=1kN (ptMDt1(N)4 pt+(11kN (ptMDt1(N)

37、4)MDt1(N)其中 k=0.6 为经验参数。分形自适应移动平均（分形自适应移动平均（fractal adaptive MA，FRAMA）FRAMA 的计算需要引入所谓的分形维数指标1。具体计算分为如下各步骤。首先将整个长度为 2N 的待计算区间分为前后等长的两段（各自长度为 N），再计算各区间内的正规化的极差斜率 at(N)=(maxPt N+1:t minPt N+1:t)/N bt(N)=(maxPt 2N+1:t N minPt 2N+1:t N)/N ct(N)=(maxPt 2N+1:t minPt 2N+1:t)/2N 其中 Pt:T=(pt,pT1,pT),t T 然后再通过

38、自相似原理计算分形维数 1 具体的定义请参见本报告的附录。请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 18 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 dt(N)=ln(at(N)+bt(N)lnct(N)ln2 其中（-4.6 为经验参数）=t(N)=exp4.6(dt(N)1)最后的中枢模型等于 framat(N)=pt+(1)framat1(N)3.3.3.非线性模型非线性模型 如同在上一节中看到的那样，非线性模型的核心在于选择合适的非线性激活函数，这种处理方法本质上是将价格进行某种程度的“效用化”。但激活函数的选择本身具有一定的任意性，因此虽然此类模型在数

39、学定义上并无不妥，但除了几何移动平均模型外，通常并不常见。几何移动平均（几何移动平均（geometry MA，GMA）gmat(N)=(ptpt1 ptN+1)1/N 如果将其写成激活函数的形式即 gmat(N)=exp(lnpt+lnpt1+lnptN+1N)3.4.负数权重的价值：用动量对冲时滞负数权重的价值：用动量对冲时滞 从上一节可以看到，在既有的移动平均模型中，负数权重的出现并非特例。事实上，负数权重在移动平均中的主要作用是引入动量信息以抵消移动平均方法的时滞效应。例如对于at=t而言，如果考虑滞后期为 3 的简单移动平均，那么 smat(3)=w1at+w2at1+w3at2=13

40、(t+t 1+t 2)=t 1 其中 w1=w2=w3=13 此时得到的移动平均总是会低于真实值，即 smat at,t 所以此时如果添加相应的动量权重 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 19 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 w1=12,w2=0,w3=12 那么就可以得到了一个“无偏”的移动平均模型 smat=(w1+w1)at+(w2+w2)at1+(w3+w3)at2=56t+13(t 1)16(t 2)=t=at,当然动量信息的添加并非只有上述方式一种，在具体使用过程中，投资者往往需要根据资产的特性来选择性地进行分析。4.道带宽度道带

41、宽度的分类、例子和中枢匹配问题的分类、例子和中枢匹配问题 相较于价格中枢，带宽的问题相对简单：只需要给出用于划分“正常”和“异常”的阈值即可。4.1.道带宽度的分类道带宽度的分类 本节主要从数据来源和形态模式两种视角出发，对常见的带宽模型进行分类。4.1.1.数据来源：价格模型和修正模型数据来源：价格模型和修正模型 与价格中枢类似的是，宽度也可以分为价格模型和修正模型两大类，前者只利用既有价格数据，后者则会涉及其他类型的数据。图图 12：带宽的数据来源分类：价格模型占据主导地位：带宽的数据来源分类：价格模型占据主导地位 数据来源：国泰君安证券研究。数据来源：国泰君安证券研究。4.1.2.形态模

42、式：度量模型和统计模型形态模式：度量模型和统计模型 度量模型和统计模型的分类视角主要区别在于，一个输出的是幅度，一价格模型指仅利用到价格数据的带宽模型，其中价格数据也包含价格的衍生数据，例如波动率等等修正模型指利用到了价格数据以外的带宽模型 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 20 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 个输出的是比例，或者某种顺序统计量。传统的 Bollinger 带模型以收盘价标准差的某个倍数作为带宽，是典型的度量模型；而 Bomar 带模型以价格的某个分位数来决定带宽，是典型的统计模型。4.2.带宽的例子带宽的例子 4.2.1.

43、固定带宽模型固定带宽模型 固定带宽的主要好处是计算简单，但其劣势也非常明显：模型的自适应能力很差，特别是当市场运行状态发生骤变之时。固定带宽的主要模式有两种，一种是直接指定带宽（例如中枢加减X元），另一种则是以固定的比率指定上下道带相对于中枢的上调/下浮比例（例如百分比带）。4.2.2.标准差模型标准差模型 标准差模型是一类被广泛使用的模型。相较于固定带宽模型，以 Bollinger带为代表的标准差模型的自适应能力有了大幅提升。除了最经典的标准差之外，各种标准差的变形，例如下半标准差等也被归类于方差模型中。4.2.3.统计量模型统计量模型 该类模型主要利用历史数据的分位数来定义带宽，Bomar

44、 带的构造即是最常见的一类。4.2.4.混合带宽模型和修正带宽模型混合带宽模型和修正带宽模型 除了上述各种模型之外，混合带宽模型和修正带宽模型也经常出现。其中混合带宽模型会利用到多种不同的带宽信息给出最终的带宽参数，例如所谓的下方有界带宽（lower bounded band）或者上方有界带宽（upper bounded band）就是这样的例子。其中下方有界带宽是通常的标准差带宽与某个固定带宽取下确界得到的一个混合带宽模型 lbwt=max2 stdtL,C 由于该模型选择滞 L 期数据的 2 倍标准差和固定带宽 C 的最大值作为道带宽度，这样得到的模型能避免市场低波动情况下频繁出现误判信号

45、。类似地可以定义上方有界带宽，此处不再赘述。而修正带宽模型则依据于修正函数 s:0 0,x s(x)对原始的带宽函数进行修正。此类函数一般是 Sigmoid 型函数，例如 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 21 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 sa,b,c,(x)=a+b el(c)1+el(c),a b,c,l 0 这样得到的带宽将严格限制在区间a,b，c 称为变换中心，l为斜率参数。图图 13：Sigmoid型的修正函数示例：参数影响型的修正函数示例：参数影响 数据来源：国泰君安证券研究。注：蓝色线为基准情况，其余各色线相对于基准数据来源

46、：国泰君安证券研究。注：蓝色线为基准情况，其余各色线相对于基准情况的差异项请见图例。情况的差异项请见图例。4.3.中枢匹配问题：以方差计算为例中枢匹配问题：以方差计算为例 对于通道模型而言，总是会产生带宽和中枢的匹配问题，即：当中枢计算利用到了一些额外结构时，如何相应地构造与这些结构相匹配的带宽？本节主要针对标准差模型进行梳理。其中，线性权重模型的计算相对简单，而非线性模型则比较复杂。对于滞 N 期的线性模型而言，假设 mt(N)=w1pt+w2pt2+w3pt3+wNptN+1 那么对应的带权重的标准差模型将等于 mstdt(N)=NN 1|w1|(ptmt(N)2+|wN|(ptN+1 m

47、t(N)2|w1|+|wN|其中N/(N1)主要是为了匹配样本方差的无偏性而设定的伸缩系数。取绝对值的原因是因为虽然中枢模型可以允许有负数权重，但在度量波动性时，负数权重会产生数学上的问题（带宽的计算结果显然不能是虚数）。而对于 GMA 这样的非线性模型，同样也需要按照中枢的模式去定义标准差，即所谓几何标准差。如果将标准差拆解为如下三个算子的复合：gstd(P)=exp(std(lnP)请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 22 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 那么 gstdt(N)=exp(lnpt lngmat(N)2+(lnptN+1 ln

48、gmat(N)2N 1)当然对于更加复杂的、带激活函数与卷积核的中枢模型 m,g,t=g1(g(pti)i(t)i i(t)i)相应的有 mstd,g,t=g1(NN 1 g(pti)g(m,g,t)2|i(t)|i|i(t)|i)5.总结：总结：通道技术的通道技术的改进方向依据改进方向依据于于对结构的梳理对结构的梳理 系统功能目标的实现离不开对其结构的分析，通道技术也不例外。本报告从间接法的视角，对构成通道技术的技术构件中枢和带宽进行了较为详尽的梳理。我们同时还将业界常用的例子分门别类，解答了为什么在常见的中枢模型中会出现负数权重，并研究了在计算带宽时时常被忽略的中枢匹配问题。从本报告的梳理

49、可以看到，通道技术的改进归根结底是使用者对市场形状的把握和“注意力”的侧重问题。但通道技术本身只是提供了一种判断市场运行相对高低的工具，并不能机械地将其视为一种包治百病的顶底识别方法。6.附录附录 Hausdoff 维数维数 本附录主要解释 FRAMA 中使用的分形维数，即数学中 Hausdoff 维度的定义问题。对于一个可测集合 K（换句话说，对于单位测度，即有一个测量读数(K)），如果它的维数是 D，那么用大小不同的度量衡（长度单位，即一维测度）去进行测量时有 SD NS=(K)=BD NB 其中脚标 S 和 B分别代表的是 small 和 big 两种不同的度量衡B和S，而代表的是基准测

50、度，NS和NB代表对应的是测量读数。在一位情况下，若用 1 米和 3 米作为不同的度量衡去测量长度为 9 米的绳子时，上面的等式即等于 请务必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 23 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 1m 9=9m=3m 3 同样的，对于 9 米见方的正方形地块，用 1 米和 3 米见方的正方形去测量即变为：(1m)2 81=81m2=(3m)2 9 再利用对数运算有 (BS)D=NSNB D=lnNSlnNBlnBlnS 可以看到，维数 D 作为一个不变量其实与大小度量衡的选择并无关系。进一步地，假设小的度量衡是单位度量衡，那么直接

51、可以得到 BD=NS D=lnNS/lnB 因此可以看到长度和面积的维数分别为 D1=ln3ln3=1,D2=ln81ln9=2 FRAMA 的计算也符合上述一般方式，只是在测度选择上略有区别：特定区间内的极差斜率。在符号上，此时有 NS=at(N)+bt(N),NB=ct(N),B=2N,S=N 那么代入后即可得 D=ln(at(N)+bt(N)lnct(N)ln2N lnN=dt(N)为相应的分形维数。7.参考文献参考文献 1 Bollinger J.Bollinger on Bollinger Bands.2001.风险提示风险提示 量化模型基于历史数据构建，而历史规律存在失效风险。请务

52、必阅读正文之后的免责条款部分请务必阅读正文之后的免责条款部分 24 of 24 Table_Page 专题报告专题报告 本公司具有中国证监会核准的证券投资咨询业务资格本公司具有中国证监会核准的证券投资咨询业务资格 分析师声明分析师声明 作者具有中国证券业协会授予的证券投资咨询执业资格或相当的专业胜任能力，保证报告所采用的数据均来自合规渠道，分析逻辑基于作者的职业理解，本报告清晰准确地反映了作者的研究观点，力求独立、客观和公正，结论不受任何第三方的授意或影响，特此声明。免责声明免责声明 本报告仅供国泰君安证券股份有限公司（以下简称“本公司”）的客户使用。本公司不会因接收人收到本报告而视其为本公司

53、的当然客户。本报告仅在相关法律许可的情况下发放，并仅为提供信息而发放，概不构成任何广告。本报告的信息来源于已公开的资料，本公司对该等信息的准确性、完整性或可靠性不作任何保证。本报告所载的资料、意见及推测仅反映本公司于发布本报告当日的判断，本报告所指的证券或投资标的的价格、价值及投资收入可升可跌。过往表现不应作为日后的表现依据。在不同时期，本公司可发出与本报告所载资料、意见及推测不一致的报告。本公司不保证本报告所含信息保持在最新状态。同时，本公司对本报告所含信息可在不发出通知的情形下做出修改，投资者应当自行关注相应的更新或修改。本报告中所指的投资及服务可能不适合个别客户，不构成客户私人咨询建议。

54、在任何情况下，本报告中的信息或所表述的意见均不构成对任何人的投资建议。在任何情况下，本公司、本公司员工或者关联机构不承诺投资者一定获利，不与投资者分享投资收益，也不对任何人因使用本报告中的任何内容所引致的任何损失负任何责任。投资者务必注意，其据此做出的任何投资决策与本公司、本公司员工或者关联机构无关。本公司利用信息隔离墙控制内部一个或多个领域、部门或关联机构之间的信息流动。因此，投资者应注意，在法律许可的情况下，本公司及其所属关联机构可能会持有报告中提到的公司所发行的证券或期权并进行证券或期权交易，也可能为这些公司提供或者争取提供投资银行、财务顾问或者金融产品等相关服务。在法律许可的情况下，本

55、公司的员工可能担任本报告所提到的公司的董事。市场有风险，投资需谨慎。投资者不应将本报告作为作出投资决策的唯一参考因素，亦不应认为本报告可以取代自己的判断。在决定投资前，如有需要，投资者务必向专业人士咨询并谨慎决策。本报告版权仅为本公司所有，未经书面许可，任何机构和个人不得以任何形式翻版、复制、发表或引用。如征得本公司同意进行引用、刊发的，需在允许的范围内使用，并注明出处为“国泰君安证券研究”，且不得对本报告进行任何有悖原意的引用、删节和修改。若本公司以外的其他机构（以下简称“该机构”）发送本报告，则由该机构独自为此发送行为负责。通过此途径获得本报告的投资者应自行联系该机构以要求获悉更详细信息或

56、进而交易本报告中提及的证券。本报告不构成本公司向该机构之客户提供的投资建议，本公司、本公司员工或者关联机构亦不为该机构之客户因使用本报告或报告所载内容引起的任何损失承担任何责任。评级说明评级说明 评级评级 说明说明 1.1.投资建议的比较标准投资建议的比较标准 投资评级分为股票评级和行业评级。以报告发布后的 12 个月内的市场表现为比较标准，报告发布日后的 12 个月内的公司股价（或行业指数）的涨跌幅相对同期的沪深 300 指数涨跌幅为基准。股票投资评级股票投资评级 增持 相对沪深 300 指数涨幅 15%以上 谨慎增持 相对沪深 300 指数涨幅介于 5%15%之间 中性 相对沪深 300

57、指数涨幅介于-5%5%减持 相对沪深 300 指数下跌 5%以上 2.2.投资建议的评级标准投资建议的评级标准 报告发布日后的 12 个月内的公司股价（或行业指数）的涨跌幅相对同期的沪深 300 指数的涨跌幅。行业投资评级行业投资评级 增持 明显强于沪深 300 指数 中性 基本与沪深 300 指数持平 减持 明显弱于沪深 300 指数 国泰君安证券研究国泰君安证券研究所所 上海上海 深圳深圳 北京北京 地址 上海市静安区新闸路 669 号博华广场 20 层 深圳市福田区益田路 6009 号新世界商务中心 34 层 北京市西城区金融大街甲 9 号 金融街中心南楼 18 层 邮编 200041 518026 100032 电话（021）38676666（0755）23976888（010）83939888 E-mail：