1、 敬请参阅最后一页特别声明 -1- 证券研究报告 2020 年 8 月 21 日 金融工程 海外资产配置前沿理论对于国内市场有何借鉴？ 资产配置定量研究系列之十 金融工程深度 为何经典资产配置策略需要改进为何经典资产配置策略需要改进？ 21 世纪以来，随着金融市场和宏观经济环境的变化，经典的资产配置 方法虽然还能够获得一定的资产配置效果，但模型中固有的缺点越来越多 地直接暴露在投资者面前。尤其是尤其是 2020 年以来年以来在在新冠疫情新冠疫情的的冲击下，各类冲击下，各类 资产资产价格价格同步下跌带来尾部风险集中爆发和资产间收益相关性急速提升，同步下跌带来尾部风险集中爆发和资产间收益相关性急速

2、提升， 导致海内外的资产配置产品均出现了不同程度的净值回撤和波动率放大。导致海内外的资产配置产品均出现了不同程度的净值回撤和波动率放大。 本文从三个不同的角度介绍海外的前沿理论，这些理论方法能够对经 典资产配置模型不能解决的问题进行理论刻画，并且在海外市场被证明是 有效的。我们也同时将这些海外前沿理论对于国内投资者的借鉴作用进行 了梳理。 估计协方差矩阵的优化方法估计协方差矩阵的优化方法 在众多资产配置模型中，对于协方差的估计和预测都处于核心地位， 而协方差矩阵估计方法的改进，一直是学术界在资产配置理论上的一个重 点研究方向。本篇报告的第二节将从三个角度介绍估计协方差矩阵的优化 方法：赋予近期

3、收益率更大权重、赋予近期收益率更大权重、特征调整协方差矩阵、大维度资产协方特征调整协方差矩阵、大维度资产协方 差矩阵估计方法差矩阵估计方法。其中，如何在资产拥有较大维度时进行协方差矩阵的估 计，是目前的一个研究热点。 高相关性资产的配置方法高相关性资产的配置方法 2008 年之后，由于金融危机的出现，资产多样化的需求显著降低，这 使得不同资产间的相关性变得更强。如何在资产收益率间存在高相关性时 进行资产配置，成为了当前资产配置领域另一个比较关注的问题。虽然风 险平价模型相比于其他资产配置模型对资产间的相关性敏感度更低，但依 然受到高相关性带来的负面影响。本篇报告的第三节将从三个角度介绍在 资产

4、间存在高相关性高相关性时如何改进资产配置策略，并以此引出同时具有多空多空 双向建仓的资产配置方法双向建仓的资产配置方法的理论模型。 考虑更多风险因素的资产配置方法考虑更多风险因素的资产配置方法 随着投资者们对于大类资产的投资风险有了越来越明确的认识，只将 资产波动率作为风险配置的对象不再能够完全满足投资者的配置需求，高 换手率带来的交易成本损耗，以及资产收益率的尾部风险都受到更大的关 注。本篇报告的第四节首先介绍了将交易成本交易成本损耗加入资产配置模型效用 函数的方法，接着从两个理论角度，介绍了在资产配置模型中对尾部风险尾部风险 进行刻画的方法。 风险提示：风险提示：结果均基于模型和历史数据，

5、模型存在失效的风险，进行 大类资产配置需考虑各类资产的特有风险。 分析师 刘均伟 (执业证书编号：S0930517040001) 周萧潇 (执业证书编号：S0930518010005) 联系人 江涛 相关研报 “统一角度”下再论资产配置 资产配置定量研究系列之九 2020-08-04 资产配置组合管理中的动态回撤控制方 法 资产配置定量研究系列之八 2020-06-05 经济数据在什么维度上影响资产配置决 策？ 资产配置定量研究系列之七 2020-03-19 资产配置框架如何应对突发风险事 件？ 资产配置定量研究系列

6、之六 2020-02-11 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -2- 证券研究报告 目目 录录 1、 为何经典资产配置策略需要改进？ . 4 1.1、 新冠疫情下经典模型弊端显现 . 4 1.2、 怎样应对类似极端事件导致的模型失效？ . 6 2、 协方差矩阵的优化估计方法 . 7 2.1、 近期收益率影响更大：半衰指数加权平均方法 . 7 2.2、 协方差偏差模拟法：特征调整协方差矩阵 . 8 2.3、 大维度资产如何估计协方差矩阵？ . 10 2.4、 协方差矩阵优化估计方法对于国内市场的借鉴作用 . 13 3、 高相关性资产的配置方法 . 14 3.1、 如何进行

7、有做空交易的资产配置策略：趋势跟踪策略的改进 . 14 3.2、 如何降低资产间风险暴露的相关性：用主成分方法进行多元资产配置 . 18 3.3、 如何解决高相关性带来的协方差矩阵不可逆：层次风险平价模型 . 20 3.4、 高相关性资产配置模型对于国内市场的借鉴作用 . 22 4、 考虑更多风险因素的资产配置方法 . 23 4.1、 如何在资产配置时考虑交易成本 . 23 4.2、 下行波动率估计尾部风险 . 25 4.3、 高阶矩估计尾部风险 . 26 4.4、 风险因素资产配置方法对于国内市场的借鉴作用 . 29 5、 风险提示 . 29 6、 参考文献 . 29 北京丽泽 oPoNmR

8、qNpNoPsOmRuMvMoN9PaO6MoMmMtRpPfQqQvNeRpNrQ9PoPpRuOmPsMMYnQsP 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -3- 证券研究报告 图图目录目录 图 1：2017 年以来 RCI 净值及 60 日滚动年化波动率走势 . 4 图 2：2017 年以来偏债混合型基金指数净值及滚动年化波动率走势 . 5 图 3：沪深 300 指数、中证企业债指数、偏债混合型基金指数净值走势 . 5 图 4：协方差矩阵优化估计方法结构图 . 7 图 5：高相关性资产配置方法结构图 . 14 图 6：准对角化示意图 . 21 图 7：资产配置策略与风

9、险因素结合方法结构图 . 23 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -4- 证券研究报告 1、为何经典资产配置策略需要改进？为何经典资产配置策略需要改进？ 在上一篇系列报告“统一角度”下再论资产配置资产配置系列报 告之九中，我们站在历史的角度，回顾了几个经典的资产配置方法，可以 发现，每一个资产配置方法的提出和发展其实都是为了解决已有模型遇到的 问题和困难。 1.1、新冠疫情下新冠疫情下经典模型弊端显现经典模型弊端显现 发现问题再解决问题，这一资产配置方法的发展思路，其实并不仅仅体 现在经典的模型中。21 世纪以来，随着金融市场和宏观经济环境的变化，经 典的资产配置方法虽

10、然还能够获得一定的资产配置效果，但模型中固有的缺 点越来越多地直接暴露在投资者面前。 尤其是 2020 年以来在新冠疫情的冲击下，各类资产价格同步下跌带来 尾部风险集中爆发和资产间收益相关性急速提升，导致海内外的资产配置产 品均出现了不同程度的净值回撤和波动率放大。 （1）海外资产配置策略指数受疫情影响显著）海外资产配置策略指数受疫情影响显著，回撤较大，回撤较大 标普 500 风险预期指数(S&P 500 Riskcasting Index，RCI)，是 S&P Global 编制的资产配置指数，该指数根据 Bramham Gardens 公司对于股票 波动风险的预测，在权益资产和固定收益指数

11、上进行权重配置，我们以它作 为资产配置策略在国外市场的代表。 从图 1 中可以看到，RCI 的净值从 2017 年以来基本保持稳定的上升趋 势，但在 2018 年 2 月由于美国加息引起市场大跌，以及今年由于新冠疫情 引起市场大跌时，指数依然没办法有效避免出现大幅回撤。特别地，RCI 的 60 日滚动波动率同样会在市场发生尾部风险时 （例如新冠疫情蔓延期间） 明 显上升。 图图 1：2017 年以来年以来 RCI 净值及净值及 60 日滚动年化波动率走势日滚动年化波动率走势 资料来源：spglobal，光大证券研究所，数据时间：2017/1/1-2020/8/14 2020-08-21 金融工

12、程 敬请参阅最后一页特别声明 -5- 证券研究报告 （2）国内偏）国内偏债混合策略波动率显著放大债混合策略波动率显著放大 国内偏债混合型基金多采用资产配置策略决定大类资产权重，我们采用 偏债混合型基金指数（885003.WI）作为资产配置策略在国内市场的代表， 来观察资产配置策略在国内的表现情况。 从图 2 中可以看到， 2017 年以来， 偏债混合型基金指数净值基本保持上升趋势，但近两年净值波动率明显增大， 同样呈现上升趋势。特别是今年以来，由于新冠疫情的影响，市场风险使得 偏债混合型基金在获得收益的同时，也出现了极大的收益波动。 图图 2：2017 年以来偏债混合型基金指数净值及滚动年化波

13、动率走势年以来偏债混合型基金指数净值及滚动年化波动率走势 资料来源：Wind，光大证券研究所，数据时间：2017/1/1-2020/8/14 图图 3：沪深：沪深 300 指数、中证企业债指数、偏债混合型基金指数净值走势指数、中证企业债指数、偏债混合型基金指数净值走势 资料来源：Wind，光大证券研究所，数据时间：2020/1/1-2020/8/14 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -6- 证券研究报告 2020 年以来，新冠疫情年以来，新冠疫情是导致基金净值出现较大波动的主要原因是导致基金净值出现较大波动的主要原因，图 3 对其中的三个特别时期进行了展示。1 月，由

14、于国内新冠疫情的蔓延，虽然 中证企业债指数净值保持上涨，但偏债混合型基金没有及时调整资产权重， 基金净值出现第一次较大回撤。3 月，海外疫情蔓延，企业债指数与权益资 产指数净值同步下滑，偏债混合型基金出现第二次较大回撤。6 月份以来， 随着国内货币政策的调整，中证企业债指数与权益资产指数负相关性明显增 大，偏债混合型基金净值波动率明显增大。 以上的例子说明了国内外市场正在使用的资产配置策略在某些情况下 都存在失效的情况，资产发生意料之外的尾部风险或者资产间收益率相关性 增大的情况，都对资产配置策略的配置效果发起挑战。 1.2、怎样应对类似极端事件导致的模型失效？怎样应对类似极端事件导致的模型失

15、效？ 为了克服这些缺点并对模型进行改进，海外学者们陆续提出了一系列的 改进方法，这些前沿理论多被证明确实能够在一定条件下对已有资产配置方 法进行改进，但在国内还很少被实际应用。 结合前文的例子，本篇报告将从三个角度来介绍海外的一些前沿理论， 这些理论方法能够对经典资产配置模型不能解决的问题进行理论刻画，并且 在海外市场被证明是有效的改进方法。我们希望这些海外前沿理论，能够给 国内投资者的资产配置方法的改进方向，带来一定的借鉴作用。 1) 协方差矩阵的协方差矩阵的优化优化估计估计方法方法：由于资产的收益率只有一条样本曲线， 我们无法证明样本协方差矩阵是否能够准确估计真实协方差矩阵，虽然样本 协方

16、差矩阵是真实协方差矩阵的渐进无偏估计量，但其构造方式却多被投资 者所诟病。学者们一直没有停止过对真实协方差矩阵估计方法的讨论，在本 篇报告的第二节， 我们将从赋予近期收益率更大权重、 特征调整协方差矩阵、 大维度资产协方差矩阵估计方法这三个角度，介绍如何优化协方差矩阵的估 计方法。 2) 高相关性资产的配置方法高相关性资产的配置方法：一些传统的资产配置方法虽然在优化模 型中加入了协方差矩阵，但还是忽略了资产收益率的高相关性给资产配置权 重带来的负面影响。在本篇报告的第三节，我们首先说明了虽然风险平价模 型相比于其他资产配置模型对资产间的相关性敏感度更低，但依然受到高相 关性带来的负面影响。例如

17、，风险平价模型虽然能够使得各资产的风险贡献 相同，但债券配置权重过高，导致模型在利率风险上有过多暴露，并不能做 到真正的风险平价。接着，我们介绍了如何通过构造主成分资产，来对风险 平价模型进行改进，同时对具有多空双向建仓的资产配置方法的理论模型进 行了介绍。最后，由于过高的相关性将导致样本协方差矩阵的估计敏感度过 高，甚至导致矩阵不可逆，在这一节的最后我们介绍了一种层次风险平价方 法，它不仅是一种处理高相关性资产配置问题的方法，同时也是一种协方差 矩阵的优化估计方法。 3) 考虑更多风险因素的资产配置考虑更多风险因素的资产配置方法方法：2008 年以来，投资者们对于 大类资产的投资风险有了更加

18、明确的认识，只将资产波动率作为风险配置的 对象不再能够完全满足投资者的配置需求，高换手率带来的交易成本损耗， 以及资产收益率的尾部风险受到更大的关注。在本篇报告的第四节，我们首 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -7- 证券研究报告 先介绍了将交易成本交易成本损耗损耗加入资产配置模型效用函数的方法，接着从两个理 论角度，介绍了在资产配置模型中对尾部风险尾部风险进行刻画的方法。 2、协方差矩阵的协方差矩阵的优化优化估计估计方法方法 在众多资产配置模型中，对于协方差的估计和预测都处于核心地位，如 同我们上一篇报告介绍的那样，资产收益率间的协方差具有强于收益率的自 相关性，准

19、确的协方差估计能够让资产配置策略获得更好的效果。 协方差矩阵估计方法的改进，一直是学术界在资产配置理论上的一个重 点研究方向，如下图所示，本篇报告的这一节将从三个角度介绍估计协方差 矩阵的优化方法：赋予近期收益率更大权重、特征调整协方差矩阵、大维度 资产协方差矩阵估计方法。其中，如何在资产拥有较大维度时进行协方差矩 阵的估计，是目前的一个研究热点。 图图 4：协方差矩阵优化估计方法结构图：协方差矩阵优化估计方法结构图 资料来源：光大证券研究所 2.1、近期收益率影响更大：半衰指数加权平均方法近期收益率影响更大：半衰指数加权平均方法 传统的协方差矩阵估计方法认为，时刻前所有时间窗宽中的收益率数

20、据对于估计协方差矩阵(= Cov()= , )都是同等重要的，所以多 采用样本协方差矩阵来对其进行估计， 在时刻样本协方差矩阵中各元素的计 算公式是： ,= (, )(, ) =+ 其中， ,表示资产在第期的收益率， 为滚动计算的窗口期， 表示资产在 窗口期内的平均收益率。 可以看到，传统的样本协方差矩阵其实是用算数平均的方式来对真实协 方差矩阵进行估计。但在实际情况中，许多投资者认为一般距离当前时刻越 近的收益率对协方差有越大的影响，这时候可以考虑采用加权平均(EWMA) 的方式，给近期的收益率赋予更大的权重。 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -8- 证券研究报告

21、半衰指数加权平均半衰指数加权平均是一种加权平均方法，是对样本协方差矩阵进行改进 的最为简单的方法之一。 在时刻加权平均样本协方差矩阵中各元素的计算公 式是： , = (, )(, ) =+ =+ 其中， 表示在每个时刻 赋予资产收益率的权重，的选取与设定的半 衰期长度有关： = 0.5 1/，时刻 的收益率权重为当前时刻收益率权重 的 1/2。 需要说明的是，从本节后文的介绍中，我们会发现 EWMA 其实是一种 压缩估计方法，在这里先对这一简单的样本协方差矩阵估计方式进行介绍， 也是为了给后文介绍的压缩估计方法进行额外的补充。 2.2、协方差偏差协方差偏差模拟模拟法法：特征调整协方差矩阵：特征

22、调整协方差矩阵 真实市场上，由于每个资产都只有一条价格序列，资产间的真实协方差 矩阵是没有办法被真正确定的。 在统计上， 我们可以证明样本协方差矩阵是 真实协方差矩阵0的渐进无偏估计量，但 J.Menchero 等人(2011)指出，即 使样本协方差矩阵具有无偏性，但其在特征资产组合的估计上却和真实的特 征资产组合存在偏差(特征值有偏)，此外，特征值存在的偏差程度可以用来 刻画任何一个协方差矩阵估计量与真实协方差矩阵的偏差程度。 “特征值有偏”是许多协方差矩阵改进方法的出发点，J.Menchero 等 人(2011)证明了这种偏差程度可以通过模拟的方式给予确定，当偏差确定之 后，我们可以反向推

23、导出真实的协方差矩阵。 本篇报告在这一小节将介绍 J.Menchero 等人(2011)的模拟估计方法： 特征调整协方差矩阵特征调整协方差矩阵。 定义： = 1 其中， = 表示维数为 的绝对收益率矩阵，绝对收益率为资产 收益与其均值的差(= )，为资产总数，为总的样本观测天数。对 进行正交化分解，得到： = 其中， = ()是一个由的特征值组成的对角矩阵， ()表示的第 个特征值， 矩阵是由的特征列向量组成的维数为 的特征矩阵(后文涉 及到特征分解的方法时将沿用和的符号)。 = 为主成分资产的绝对收益率， 不同的主成分资产收益率间的相关 性为 0，并且主成分资产的方差只由的特征根决定。 20

24、20-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -9- 证券研究报告 在进行随机模拟时，由于我们无法得知资产之间的真实协方差矩阵，所 以需要在“样本协方差矩阵控制了真正的收益率生成过程”的假设下进行随 机模拟。假设是第次模拟随机生成的维数为 的特征资产组合绝对 收益率矩阵，它的第行元素服从均值为 0 方差为的正态分布。 我们可以通过计算得到第次模拟的原始资产绝对收益率= ， 由 于服从均值为 0 协方差为的多元正态分布， 那么的样本协方差矩阵 应该等于。 但由于存在样本误差， 计算得到的第次模拟的样本协方差矩阵 会与存在差异，但依然是的无偏估计量。 J. Menchero 对于真实协方差

25、矩阵的估计方法是，将与的差异等价 于与真实协方差矩阵0的差异， 那么就可以用的特征根与的特征根存在 的差异，来刻画的特征根与真实协方差矩阵0特征根之间存在的差异。 对进行正交化处理： = 其中，是由的特征向量组成的矩阵，的第个对角线元素表示的 第个特征根()。 由于假设已知真实的协方差矩阵为，我们可以计算真实的主成分资产 的协方差矩阵： = 需要说明的是， 由于存在误差， 并不一定是一个对角阵， 而只能保证 的 非对角线元素足够小。 定义 的对角线元素为 ()，J. Menchero 采用如下的表达式来代表 这一误差： () = 1 () () 其中，表示一共进行的模拟次数。J. Menche

26、ro 指出，由于我们假设资产 的收益率服从不随时间变化的正态分布，这与真实的市场情况并不相符，但 可以通过如下的方式来尽量消除这一矛盾带来的偏差： () = () 1 + 1 其中，是给定的常数，一般设定为 = 1.4。 定义 是对角线由2()组成的对角阵， 由于我们假定 与的差异等价 于样本协方差矩阵与真实协方差矩阵的差异，因此可以得到真实的主成分资 产的协方差矩阵估计量为 = ，从而可以得到真实协方差矩阵的估计量 为： 0 = 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -10- 证券研究报告 我们把 0称为特征调整协方差矩阵。 以上的研究热点可以总结为： 1) 理论上，样本

27、协方差矩阵是真实协方差矩阵0的渐进无偏统计量， 但两者的特征根却存在偏差，一般可以用特征根的偏差来表示协方差矩阵估 计量的偏差程度。 2) 由于无法获知资产的真实协方差矩阵0，我们可以通过假设是真 实协方差矩阵的方式，通过 Monte Carlo 方法生成这一假设条件下的样本协 方差矩阵，最后通过和的特征根差异，来刻画和0的特征根差异。 2.3、大维度大维度资产如何估计协方差矩阵？资产如何估计协方差矩阵？ 样本协方差矩阵是真实协方差矩阵的无偏估计，需要在资产数量远小于 样本期的假设前提下才能成立，但随着市场资产数量的增加，样本协方差矩 阵已经越来越不能准确估计真实协方差矩阵，极端情况下，如果资

28、产的数量 大于样本期，那么样本协方差矩阵将会是无法求逆的奇异矩阵，无法达到资 产配置的要求。 举例来说，对基金进行 FOF 配置时，随着基金数量的增长，无法达成 基金数量远小于样本期的前提，基金收益率间的样本协方差矩阵便无法准确 估计真实协方差矩阵。对 A 股股票进行配置时，我们需要同时计算 3000 多 只股票的协方差矩阵，这要求用十年以上的股票日收益率数据来计算，当收 益率数据量不足时，计算出来的 A 股股票的协方差矩阵将会是不可逆的。 前两个小节介绍的协方差矩阵的估计方法只适用于样本量对比资产数 量足够大的情况，如何在资产数量过大时估计协方差矩阵，成为了过去十 几年学者们重点攻克的难题。

29、大维度资产条件下协方差矩阵的估计方法，主 要有以下几种研究改进方向，我们将在这一小节进行简单的介绍。 2.3.1、稀疏矩阵方法稀疏矩阵方法 首先，可以通过合适的压缩算法来对协方差矩阵进行压缩，以达到减少 协方差矩阵中待估参数个数的目的。这一研究方向中，最为经典的是稀疏矩稀疏矩 阵方法阵方法，但这一方法需要对资产的相关关系有一个先验的了解，具有较强的 主观性。 假定真实协方差矩阵的非对角线元素大部分为零(这在一些特定情况下 是真实成立的)， 我们可以通过设定阈值的方式将样本协方差矩阵上过小的元 素进行压缩： = = (,) 其中，(,)是阈值压缩函数，是样本协方差矩阵的元素，是给定的 阈值。 利

30、用稀疏矩阵方法来压缩样本协方差矩阵，关键在于(,)的选取， 而选取方式分为硬阈值和软阈值两个方法。硬阈值的方法是，将非对角线元 素中绝对值小于阈值的元素直接压缩为 0： 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -11- 证券研究报告 = | 0 | 软阈值的方法是，将非对角线元素中绝对值小于阈值的元素直接压缩为 0， 绝对值大于阈值的元素按照阈值的大小来进行相对较少的压缩处理： = ()(| ) | 0 | 其中， 0时() = 1， 0时() = 1。 (,)的选取，需要投资者对资产间的相关性有足够的了解，当真实 的协方差矩阵确实满足相应稀疏性假设时，Bickel(2008

31、)在文章中证明了样 本协方差矩阵将收敛于真实的协方差矩阵。 2.3.2、压缩估计方法压缩估计方法 以上介绍的简单稀疏矩阵方法虽然在对协方差矩阵有充足的先验信息 时，能够获得比较精准的估计，但当对真实协方差矩阵的结构假设没有足够 信心时，稀疏矩阵方法往往存在过大的误差。 基于稀疏矩阵方法存在的不足，Ledoit 和 Wolf等学者提出了一系列以贝 叶斯思想为基础的线性和非线性压缩压缩估计方估计方法法。 将样本协方差矩阵作为后验信息， 假设的目标压缩矩阵作为先验信息， 对两者进行线性或非线性加权， 是压缩估计 方法的主要思想。 线性压缩方法线性压缩方法的主要形式为： 0= + (1 ) 其中，是目

32、标压缩矩阵，是样本协方差矩阵，表示压缩强度，0是待估 的真实协方差矩阵。和简单的阈值压缩方法类似，线性压缩方法的关键是目 标压缩矩阵的选择， 前文介绍的EWMA其实就是线性压缩方法的一种形式。 接下来，我们还将介绍其中三个选择方法。 （1）样本均值单位阵线性压缩方法：样本均值单位阵线性压缩方法： 为了减少样本协方差矩阵中较大特征值被高估，较小特征值被低估的情 况， Ledoit 和Wolf(2001)提出了用样本均值单位阵样本均值单位阵的方法来设置目标压缩矩阵： = 其中，为各资产样本方差的均值，为单位阵，这时的线性压缩估计量为： 0= + (1 ) = + (1 ) 可以看到，这一线性压缩方

33、法增大了较小特征值的作用，减小了较大特征值 的作用。 （2）单指数模型线性压缩方法：）单指数模型线性压缩方法： 为了在对股票进行配置时提高对股票间的协方差矩阵的精确度，Ledoit 和 Wolf(2003)提出了用单指数模型单指数模型的方法来设置目标压缩矩阵： 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -12- 证券研究报告 = 2 + 其中， 2 是将股票等权组合收益率作为市场收益率的波动率，向量的 第个元素是第只股票收益率对市场收益率回归的系数， 是对角线元素为每 只股票残差波动率的对角阵。 （3）等相关系数模型线性压缩方法：）等相关系数模型线性压缩方法： 当投资者想要保留

34、对单个资产波动率的估计，而只对非对角元素进行压 缩时，Ledoit 和 Wolf(2003)提出了用等相关系数模型等相关系数模型来设定目标压缩矩阵 = ： = = 其中： = 2 ( 1) =+1 =1 = 表示样本相关系数矩阵的元素， 是相关系数矩阵上三角区域的均值。 （4）非线性压缩方法：）非线性压缩方法： 以上三种线性压缩方法中，样本均值单位阵被证明是最简单有效的估计方 法， 但依然只停留在线性的角度来对协方差矩阵进行压缩。 Ledoit 和 Wolf(2010) 提出了非线性压缩方法，这一方法主要是通过非线性函数来对样本协方差矩 阵的特征值()进行相应的压缩 ()，再用样本协方差矩阵的

35、特征向量矩阵 来估计真实的协方差矩阵： 0 = 2.3.3、因子模型因子模型 在压缩矩阵方法领域，还有一个较为经典的方法是因子模型因子模型。因子模型 假定资产的收益率可以由共同的个驱动因子解释，去除共同驱动因子后剩 余成分为特质收益率，表示无法被资产的共同因子解释的部分。这种假定更 加符合实际金融市场的特征。 J. Fan 等学者（2013）提出的主成分正交补方法主成分正交补方法(POET)，同样从主成 分的角度对因子模型进行了解释。POET 模型假设样本协方差矩阵的前个 特征值为共同驱动因子所能解释的部分，而较小特征值对应的部分能够通过 稀疏矩阵方法进行压缩。POET 模型的主要表达形式为：

36、 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -13- 证券研究报告 0 = =1 + =+1 = =1 + 其中， 表示协方差矩阵中由较小特征值所控制的部分，可以用前文介绍的 稀疏矩阵方法进行压缩，特征值存在的大小关系为1 2 。 2.3.4、条件协方差矩阵条件协方差矩阵 除了用以上的方法来估计真实协方差矩阵，近几年以来学者们更多的是 在条件协方差矩阵条件协方差矩阵的理论上进行研究。条件协方差矩阵方法假设资产间的协 方差矩阵和单资产波动率的 GARCH 模型一样，会随着时间发生变化，其中 最为经典的是Engle 等学者(2002)提出的动态条件协方差模型(dynamic con

37、ditional correlation，DCC)。 定义,为资产在时刻的收益率， , 2 = (,|1)为资产在时刻的 条件方差，,= ,/,为经过条件方差标准化的收益率。DCC 模型的基础 表达式为： = (1 ) + 11 + 1 其中，被称为伪条件协方差矩阵(conditional pseudo-correlation matrix)， = (1,.,) ， = ( ) = ()为无条件相关系数矩阵，和 为模型的待估参数，满足 + 1。 DCC 模型的关键在于无条件相关系数矩阵的估计，通过与不同方法的 结合，主要的方法有 DCC 单位阵线性压缩估计量(DCC-I)和 DCC 非线性压

38、缩估计量(DCC-NL)，其中，Ledoit 和 Wolf(2017)提出的 DCC-NL 目前最为 被广泛使用。 这一小节的研究热点可以总结为： 1) 随着资产数量的增加，样本协方差矩阵正在逐渐失去其渐进无偏性 的优点，在极端情况在甚至失效，如何在大资产维度下进行协方差矩阵的估 计成为了研究热点。 2) 稀疏矩阵方法、压缩估计方法、因子模型、DCC 模型等理论都能够 在大资产维度条件下估计真实协方差矩阵，并且有各自的使用情境。 3) 近几年以来，能够描述资产间相关系数时序关系的 DCC 模型，成 为估计真实协方差矩阵的研究热点，通过与不同方法的结合，在 DCC 的框 架下衍生出了适用于各种场

39、景的改进模型。 2.4、协方差矩阵优化估计方法对于国内市场的借鉴作用协方差矩阵优化估计方法对于国内市场的借鉴作用 对真实协方差矩阵的估计方法进行优化，往往不被投资者所重视，采用 样本协方差矩阵来估计真实协方差矩阵的方法，虽然简单，但在特殊情况下 会出现较大偏差。特别地，随着资产数量的增加，在某些情况下样本协方差 矩阵的估计方法已经不再有效。 2020-08-21 金融工程 敬请参阅最后一页特别声明 -14- 证券研究报告 举例来说，在中国市场上，当投资者希望在沪深 300 指数成分股中进行 选股时，我们往往需要对资产间的协方差矩阵进行估计，如果用到的资产收 益率数据窗框太小，会导致样本协方差矩阵远远偏离真实协方差矩阵，不再 是渐近无偏估计量，如果窗框太大，又会导致使用了太多并不对当前