1、白皮书用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)SAS 白皮书目录简介 .1问题 .2各控制阶段的描述 .2在线控制 .2参数测试 .4电气晶圆分类(electrical wafer sort,EWS).4分析方法 .6问题分类 .7数据准备 .9统计分析方法 .9传统方法 .10多元分析 .10主成分分析 .10预测建模 .11回归 .11分割 .12Bootstrap 森林法 .13提升树 .13神经网络 .14验证 .14案例 .15案例 1：根因识别（笑脸特征）.15问题和影响描

2、述 .15数据 .17分析 .18结论 .20案例 2：EWS 与 PT 参数的相关性 .22问题和影响的描述 .22数据 .22分析 .23结论 .26总结 .26参考文献 .28Youssef Baltagi，STMicroelectronics Rousset 数据分析工程师Florence Kussener，JMP 高级系统工程师1用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)简介世界半导体行业的竞争日益激烈，迫使制造商大幅缩短产品的上市时间。为此，他们需要在更短的时间内完成制造过程

3、的每一个步骤，同时保持高水准的控制和质量。这就要求企业必须满足越来越多的要求，才能满足客户的需求，特别是针对汽车行业和医疗行业的产品。尽管工程师可以使用高效的工具来控制由数百个单独步骤组成的制造过程，但为了在生产现场识别出缺陷零件，仍需要进行更多的测试。良率-指合格的芯片数量与测试过的芯片数量的比，是良率工程师监控其产品最终质量的重要参数。良率也会影响产品的制造成本，这就是为什么最大程度地提高性能与限制任何差异是如此的重要。由于可能存在各种变化原因，包括工艺参数的变化、意外和未受监控的制造事件、缺陷设备等，因此对良率工程师来说，解释良率的任何差异都意味着一项挑战。工程师必须掌握使用高性能的工具

4、和方法，使其尽可能快速、可靠地找出问题的根源。考虑到在生产批次的每个阶段收集的大量数据，以及有时在描述问题的统计量有限，传统技术并不总是能很好地解决良率工程师面临的问题。多年来，数据挖掘已被证实可作为这些技术的非常有效的补充。在本文中，我们将使用多个实际示例来演示分割技术的使用。我们将特别重点介绍 JMP Pro 中用于根因分析的“Bootstrap 森林法”。第二、第三节解释了这个问题，并描述了使用的技术；然后我们将通过两个案例展示获得的结果。第一个案例涉及在制造过程中未检测到电性良率损失情况下使用分割进行根因识别；第二个案例考察制造过程中检测到的电性良率变化。2SAS 白白白SAS 白皮书

5、问题各控制阶段的描述在线控制半导体行业的数据量非常庞大，而且异常复杂。终端产品的产生需要经过由数百个步骤组成的制造过程。这些步骤分为光刻、蚀刻、注入和化学机械抛光(chemical mechanical polishing,CMP)等主要步骤。这些步骤被划分为前端(front end of line,FEOL)步骤（定义晶体管关键部位）与后端(back end of line,BEOL)步骤（使用接触孔和导线建立不同晶体管之间的相互连接）。借助于传统的 SPC（统计过程控制）与 APC（先进过程控制），所有的这些步骤都有在线控制，或者实时控制或者事后控制。作为控制过程的一部分，收集有关处理设备

6、（腔室温度、压力等）的量测数据，以及分批测量的物理数据（例如厚度、尺寸、理化特性等）。所有数据都记录在工程数据分析(engineering data analysis,EDA)数据库中，必须符合定义过程和设备时商定的规格；任何变化必须在相关节点分别分析。尽管如此，物理测量不足以确保制造过程正确完成：当元件被电激活时，可能会出现物理测量无法识别出的缺陷。3用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)在制造过程的最后，还有两个用于对芯片进行分类的补充步骤：参数测试和电性晶圆分类，这两个步骤都是

7、电性测试。其中第一个步骤涉及基本元件（晶体管、电阻器、电容器等），这些元件是在切割线上生产出的，他们被放置在 N 个地理区域的晶圆上。（采样 N=5、9、17 个区域）。第二个步骤不采样：功能测量是在所有芯片上进行。在装配现场还进行一项最终分类步骤，称为最终测试，用于剔除在放入铸件后发现有缺陷的芯片。图 1 概括整个制造周期。图 1：半导体元件的制造工艺示例（从硅到最终测试）。4SAS 白白白SAS 白皮书参数测试参数测试在制造过程结束时进行，包括在称为测试元件组(test element group,TEG)的结构中对基本元件（电阻器、晶体管、电容器等）进行电性测试。在晶圆上的多个点重复这些

8、步骤以测量其均匀性（见图 2）。测量这些元件的多个参数。在多个不同的层次上整合这些参数，包括每个位置的单个值、晶圆的平均值、批次的平均值等。在数据库中记录所有这些信息。在此阶段，不符合规格的晶圆将被拒绝。电气晶圆分类(electrical wafer sort,EWS)测试流程电气晶圆分类是一个电性分类步骤，以确保所有芯片的电性功能符合客户的规格。图 3 说明 EWS 测试过程。每个芯片都要接受一系列测试，这些测试包含在不同的子测试（或子程序）中，其中使用称为 BIN 的整数标识这些子测试。如果某个子测试不符合标准，则停止测试序列，并将相应的测试编号分配给芯片（由晶圆上的 X、Y 坐标标识）。

9、默认情况下，成功通过所有测试的芯片对应的 BIN 编号为 1。图 2：用于参数测试的测试模块的说明。5用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)晶圆图可以根据芯片坐标及其 BIN 编号生成晶圆图。每个 BIN（与不合格的芯片关联）都用一种颜色表示；通常情况下，BIN 1 用绿色表示，如图 4 所示。图 3：测试序列图。图 4：EWS 晶圆图示例。测试序列6SAS 白白白SAS 白皮书良率计算晶圆的良率（以百分比表示）基于以下公式计算：以和参数测试中相同的方式在 EDA 数据库中记录所有测

10、试数据（良率、BIN、测试条件等），并具有几个汇总水平：每个芯片的单个值，每个晶圆的平均值，每个批次、产品的平均值等。器件工程师的作用是监控产品良率：他们负责在生产开始时尽快将良率提高到理论最大值。他们还必须快速反应，以识别良率的任何突然变化，并分析 SPC 过程未识别的最新异常的根因。这些分析的第一步是对问题进行分类。分析方法第一阶段是使用 BIN 帕累托(Pareto)分析来识别异常，如图 5 所示。这种方法关注就良率损失而言最具代表性的 BIN。图 5：带有相关特征的 BIN 的帕累托分析。BIN 计数BIN 编号7用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages

11、of Bootstrap Forest for Yield Analysis)一旦识别出主要的异常，根据三个关键步骤进行进一步的分析：分类、数据提取和选择相关统计分析模型。问题分类分类是缩小问题范围的一个重要步骤，无论它是涉及定义受危机影响的样本总体（与健康样本总体比较）还是描述其特征。样本总体分类。此过程的目的是选择用于分析的样本。良率以不同的方式影响生产批次和晶圆总体：离群值或随机数据：良率的某些损失以随机方式影响总体。使用百分位数可以识别异常晶圆。一般来说，这种情况下损失的随机性使得进行统计分析和确定其根因相对困难。良率的系统性损失：一般来说，当一台制造设备存在缺陷或偏离标准工艺时，会出

12、现这些良率损失；它们往往同时影响一系列批次或晶圆。在这种情况下，良率损失可能有多种类型：o 批次间。整个批次受到系统性影响。o 批次内。一个批次中的一个或多个晶圆受到相同特征的影响。o 晶圆内。晶圆的一个区域受到影响。特征分类。对于良率损失，可分为两类特征，即分类特征和非分类特征。分类特征（分类）：这类问题通常反映出存在缺陷，例如 EWS 特征、设备问题等。在这种情况下，通常根据特定批次是否带有特征、是否在有缺陷的设备上加工过它们、它们是否有物理缺陷等，将样本总体分为多个类别。示例如图 6 所示。8SAS 白白白SAS 白皮书 非分类特征（例如数值型）：在 PT 或 EWS 参数的变化不一定转

13、成晶圆的特征时，其响应就不是分类类型的。因此，尝试识别不同数据源之间的相关性十分重要。示例如图 7 所示。图 6：在一个过程阶段使用两台设备加工过的批次的好/坏类别分类分析示例。图 7：使用 Xbar 控制图显示了 PT 参数变化示例。9用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)数据准备 图 8 显示了用于良率分析的数据表示例。此表代表了 EWS、PT、INLINE、EQUIPMENT 和 CHAMBER 参数的晶圆层次汇总。对于 25 片晶圆的一个批次，表维度为 25x （N+1：其中

14、 N 为参数的个数）。数据总量就是这个表的维度乘以批次数和位置数。数据准备中的主要问题是定义用于分析的最相关汇总水平（批次、晶圆、位置），并提取与过程相关的最大信息量。变量数量通常明显高于观测值数量，这可能会给传统的统计分析带来问题。此外，一些参数可能会被取样，但并非在所有晶圆或 测量点上都可得到，这会导致数据丢失；根据经验，当丢失的数据超过观测值的 30%时，这会对分析产生负面影响。最终，某些因子之间可能存在高度的相关性，因此第二个问题是只选择最相关的因子来识别流程问题。图 8：从良率、PT 和设备参数组合的数据表中提取。统计分析方法根因分析包括试图找出导致“不良”响应的因子。我们将首先考察

15、传统方法及其局限性，然后继续考察两种先进的技术如何帮助进行这种识别。第一种技术涉及多变量统计技术，它将考察变量并识别具有高度相关性的因子。这在下面的多变量分析部分中介绍。另一种识别活跃因子的方法是在响应和所有因子之间建立一种关系，要表达出实际的关系，而不是噪音。我们将在预测建模部分进一步讨论这一点。这也表明了验证模型以确保其作为模型的一般适用性和强度的重要性。我们将研究这些技术各自的优缺点，所有这些技术都可以在 JMP Pro 中使用。10SAS 白白白SAS 白皮书传统方法正如 Lee 等人 1 所指出的那样，在根因分析中常用的技术是方差分析(analysis of variance,ANO

16、VA)技术和 Kruskall-Wallis 检验。方差分析是一种用于分布在正态曲线上的数据的分析；而 Kruskall-Wallis 检验避免了这种限制。在我们的案例中要考虑的因子的数量使得这项任务非常耗时。因此，该方法将更多地用于验证使用下面说明的数据挖掘技术获得的结果。此外，这些方法忽略了可能在危机中发生的交互作用，并且一次只研究一个参数。多元分析 各种分析方法，特别是判别分析、主成分分析和偏最小二乘(partial least squares,PLS)建模，可以用来更好地描述和理解多变量关系。为了便于说明，本文将完全着重介绍主成分分析。主成分分析Pearson 2 在 1901 年的一

17、篇文章中介绍了主成分分析(principal component analysis,PCA)，其中他使用变量之间的相关性不是为了表示一个响应变量，而是汇总它们之中包含的信息。当一组变量相关时，由于其他变量已经提供了信息，任何给定变量中包含的某些信息都是多余的。然而，一组正交的（不相关的）变量不包含这样的冗余。PCA 使用原变量的线性组合来构造一组正交变量。这些正交变量被称为主成分，其排列顺序为任何给定成分的方差超过下一个成分的方差。如果原变量集高度相关，我们通常只使用前几个主成分就能够保留原变量集中包含的绝大多数信息。为此，PCA 通常被描述为一种降维技术。PCA 是一种成熟的技术，它提供了描

18、述和消除数据相关性的方法，同时只使用主成分的一个子集来抑制噪音。此外，它还可用于组合各种因子，并识别在新的轴系中获得的各组中最具代表性的因子。由于 PCA 是面向连续变量的，因此我们在下面使用它来分析 PT 参数，而不是描述设备。11用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)预测建模通过构建将因子与响应联系起来的模型（在我们的案例里为良率），我们可以识别这些因子的影响，从而识别根因。回归一个典型的方法是构造一个线性（或二次）模型：考察最高的 ai 系数（作为绝对值）。但在我们的案例里，这

19、是不切实际的，因为我们通常有许多超过历史数据数量的因子，使得无法估算所有的系数。通过在模型中只用预测变量，使用此逐步方法可以绕过这类问题。McCray 等人 3 成功地使用了这一技术，但在像我们这样的环境中，缺失很大一部分数据，此技术遇到了困难。图 9：Pearson 2 的摘要。12SAS 白白白SAS 白皮书图 10：具有一个拆分的决策树示例。Count874G2840,9737434,957909BADGOOD0,18650,81350,18650,813580_1_CHAMBER(CH01,CH02,CH04)37761,589827BADGOOD0,01590,98410,01640

20、,983680_1_CHAMBER(CH08,CH07,CH06,CH05,CH03)497619,99428BADGOOD0,31590,68410,31560,6844All RowsLogWorthLevelRateProbLevelRateProbLevelRateProbCountG2CountG2分割最近，基于分割或决策树的方法被用于确定提高良率的方法（Cheng 等人 4）。分割是在没有数学模型的情况下描述响应和一组因子之间关系的一种方法；它的目标是将数据分割为组，这些组在某些特征上有最大程度的不同-在我们的示例中的特征为良率。分割是一个迭代过程，其呈现类似于一棵树，因此称为“决

21、策树”。如果我们考察一组数据，我们可以确定最能表示 Y 的方差的 X，将 X 值处的数据拆分，从而最大化所得到组中的差异。示例如图 10 所示。13用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)Bootstrap 森林法Bootstrap 森林法（或随机森林，是 Ho 5 提出的一个术语）对许多树的结果进行平均（见图 11）。对于每一棵树，只考虑观测值的一个随机样本；对于每一次拆分，只考虑候选变量的随机子集。通过这种方式，所有有助于预测响应的变量很可能最终都将被选为拆分变量：通过随机排除行和

22、列，Bootstrap 森林法可解释其他情况下可能遗漏的数据中的关系。通过查看对森林有非零贡献的列，分析师可以识别可能影响响应的每个因子，甚至那些影响很弱的因子。最具预测性的因子是那些贡献最大的因子，因为特定变量与响应的相关性越大，被选择的频率就越高。图11：Bootstrap 森林法图示。12/n 棵树提升树提升树也可用于识别影响因子。提升树实际上是简单树的加权序列，每棵简单树都拟合上一棵树的统一尺度残差（见图 12）。随后的树都是拟合的，直到不适合继续进行下去为止。最终模型是模型中所有层的加权累积。最终模型(M)：其中 是学习率。虽然它们在确定根因方面的表现比 Bootstrap 森林法稍

23、差，但它们简单，可以比Bootstrap 森林法更快地估算提升树。+.+n+14SAS 白白白SAS 白皮书神经网络 神经网络是高度灵活的预测模型。神经网络基于我们最初所认为的大脑的运作方式，包含一个或多个“隐藏层”，每个“隐藏层”都包含一个或多个转换函数，在预测器上操作。Sassenberg 等人 6 提到过预测因子与响应之间的关系通常非常复杂，时常导致无法解释模型系数。出于这个原因，传统上神经网络更适合预测，而非识别根因。然而 JMP 却能够允许分析师根据因子对模型的影响的程度对其进行排序。以与使用来自 Bootstrap 森林法中列贡献的相同的方式使用该信息，可挖掘出可能的候选根因，以这

24、种方式使用神经网络值得进一步研究。验证必须确认最终构建的模型提供一个令人满意的因子与响应关系的近似值；使用训练数据的表现尚可但在对之前未被注意的数据评分时表现不佳的模型被认为存在过拟合的问题。为了解决这个问题，我们采用了一种称为验证的技术。为了验证模型，我们使用该模型来对未用于模型拟合的数据（称为验证数据）评分 （根据数据进行预测）。然后将模型的预测与真实的响应进行比较。如果存在过拟 合，模型使用验证数据的表现将不如预期。虽然有多种验证策略，我们将讨论两种最常用的方法：交叉验证和保留验证。图 12：提升树图示。M1M2M3MnLL15用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advan

25、tages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)如上文所述，必须检查所构建的模型能否令人满意地解释因子与一个（或多个）响应之间的关系，而不是噪音。其目的是避免构建看起来表现良好但可能引入误差的模型，即过拟合问题。现在我们将更详细地描述两种验证方法。交叉验证：交叉验证技术将数据集分割为 k 个子集或折（这通常称为 k 折交叉验证）。然后估算 k 个模型：使用从原数据中排除一折的数据估算每个模型。将 k 个模型中每一个用来对估算时排除的折进行评分。选择的结果模型是产生对被排除子集拟合最佳的模型。这种技术非常适合于小数据集，但不能保证模型的一般适 用性。保留

26、验证：保留验证将数据集分为三个子集：训练集、验证集和测试集。训练集和验证集用于从多个模型中选择最佳候选模型。构建多个模型：每个模型使用训练数据进行拟合，然后对验证数据进行评分。从这些候选模型中，选择表现最佳的模型，并将其用于对测试数据集进行评分，从而表明该模型能够归纳为以前未被注意的数据。我们现在将把这些技术应用到我们的危机数据集，使用 JMP Pro 中的模型比较工具来确定最佳模型。案例案例 1：根因识别（笑脸特征）问题和影响描述 我们在成熟的意法半导体产品的一个重要 BIN 上观察了数周的良率损失。这一过程得到过充分的研究并且保持稳定，具有较高的基线良率水平。一些晶圆的良率损失高达 20%

27、，晶圆底部有一个标记，我们称之为“笑脸”（见图 13）。缺陷分析确定了问题的性质，它影响了 100 多片晶圆。通过扫描电子显微镜(SEM)产生的缺陷的详细视图如图 14 所示。不幸的是，在线参数分析无法确定问题的原因。16SAS 白白白SAS 白皮书图 13：不合格 BIN 晶圆堆叠示例。这些不合格的晶圆显示出笑脸缺陷的特征。图 14：缺陷的扫描电子显微镜(SEM)照片。17用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)数据数据包含 874 行，包括一个响应和 802 个因子。因为笑脸 BI

28、N 响应是正偏的，所以我们决定对数据应用对数转换。原始响应如图 15 所示。图 15：笑脸 BIN 分布。0500300350在对原始数据进行对数转换后，我们得到了接近于正态的响应分布。-0,2 0 0,20,61 1,21,62 2,22,6图 16：对数变换后的笑脸 BIN 分布。18SAS 白白白SAS 白皮书分析 我们通过拟合一个经过验证的分割模型开始分析（见图 18）。图 17：处理前和处理后缺失数据的分布。如图 17 所示，数据集包含大量缺失的数据。删除缺失数据超过 30%的列会使我们得到一个更小（只有 346 列）且更容易分析的数据集。本案例使用此子集进一步

29、进行分析。All RowsCountMeanStd Dev5246,53e+307177_1_CHAMBER(CH34,CH42,CH44,CH02,CH24,CH15,CH41,CH40,CH43,CH21,CH10,CH32,CH54,CH06,CH19,CH53,CH56,CH33,CH11,CH35,CH57,CH55,CH37,CH07,CH45,CH38,CH17,CH01,CH27,CH39,CH14,CH09,CH49,CH47,CH03,CH36,CH46,CH28,CH48,CH26,CH13,CH29,CH08,CH12,CH05,CH25,CH18,CH31,CH22,

30、CH23,CH04,CH20)CountMeanStd Dev512177_1_CHAMBER(CH30,CH52,CH50)CountMeanStd Dev12LogWorth Difference39,7137463,56756872,2747110,3333393,59616738,05859461,865112图 18：验证决策树模型的一部分。19用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)图 19：决策树的统计特征。TrainingValidationTest0,0290,037

31、-0,0462,57985659,01809256,64292452428,09NumberRSquareRMSEN of SplitsImputesAlCc尽管过程步骤 177_1_CHAMBER（见图 20）似乎在统计意义上影响了响应，但是它的水平数太多，实际上无法帮助我们理解良率问题。图 20：按分割识别的设备。177_1_CHAMBER175_1_CHAMBER144_1_CHAMBER1_1_CHAMBER1000SS61248,15220001,00000,00000,00000,0000Column ContributionsNumberof SplitsT

32、ermPortion有时，我们可以通过将连续响应转换为二进制响应来获得新的洞察。例如，如果响应大于 50，我们宣布晶圆为“坏”，否则为“好”。在这种情况下，分割首先在 80_1_CHAMBER 因子上拆分。这个因子只有八个层次，所以信息被证明是有价值的。但我们应该注意到，为了正确地指定二进制响应，需要确认阈值，这将消耗很长时间。因此，我们将使用连续 SMILE BIN 变量基于其他模型进行根因分析。特别是，我们将基于先进的分割技术创建一组模型：Bootstrap 森林法和提升树。然后，我们将使用 JMP Pro 中的模型比较工具根据统计标准 R2 选择一个模型（见图 21）。图 21：不同模型

33、的比较。Log10 PredictorLog10 Predictor 2Log10 Predictor 3PartitionBootstrap ForestBoosted Tree-0,0000,32650,03460,47230,38760,46410,37060,30170,3569874874874Measures of Fit for Log10PredictorCreator,2,4,6,8RSquareRASEAAEFreq20SAS 白白白SAS 白皮书图 22：被 Bootstrap 森林法突出显示的参数。80_1_CHAMBER160_2_CHAMBER146_1_CHAMB

34、ER146_1_EQUIPMENT146_2_CHAMBER160_2_EQUIPMENT7_1_CHAMBER130_1_EQUIPMENT203_1_CHAMBER231654529,98864816,201801808,207755164,555635484,504574988,809555647,003395391,082393854,1560,10780,05630,05220,04920,04140,03750,03620,02580,0257Column ContributionsSSNumberof SplitsTermPortion我们可以看到，Boot

35、strap 森林法为我们提供了一个在统计上优于其他方法的模型。因此，我们着手分析Bootstrap 森林法模型提出的因子。如果我们考察 Bootstrap 森林法的列贡献报告（图 22），我们会看到 80_1_CHAMBER 在列表的顶部。同样，此变量在理解良率损失方面比简单分割最先提出的变量 （177_1_CHAMBER 变量）更有用。因此，我们能够直接确定问题的根因，而无需离散化响应。结论通过各种方法证实，80_1 工具是罪魁祸首：首先，在事件发生后进行的 Kruskall-Wallis 检验（图 23）确认反应室之间存在良率的显著差异。这确认了我们的观点，即 Bootstrap 森林法为

36、识别根因提供了适当的解决方案。需要注意的是，以这种方式使用 Bootstrap 森林法的实用性比 Kruskall-Wallis 检验更强。这是因为 Bootstrap 森林法可以用于连续、分类因子和响应的任何组合，并且能够在因子之间存在交互作用和其他复杂关系时取得成功。21用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)图 24：工艺小组对结果的确认。EWS1 SMILE Zone-01 vs.80_1_EQUIPMENT&80_1_CHAMBER0500300350C

37、H01CH02CH03CH04CH05CH06CH07CH08EQ01EQ02GOOD/BADEWS1 SMILE Zone-01BADGOODGraph Builder80_1_EQUIPMENT/80_1_CHAMBEREWS1 SMILE Zone-01最后，通过与设备相关的物理分析和数据分析，工艺团队确认了根因（见图 24）。图 23：Kruskall-Wallis检验对结果的确认。22SAS 白白白SAS 白皮书图 25：晶圆示例。数据此数据集有 560 行，600 列-信息太多因而无法开始主成分分析。在这种情况下，由于 EWS 和 PTS 之间的相关性，缺失的数据是最少的：除非关键

38、参数外，100%的 PT 信息是可获得的。由于 BIN10 数据符合对数趋势并包含一些离群值，因此我们对其进行对数转换，从而产生更对称的分布（见图 26）。案例 2：EWS 与 PT 参数的相关性问题和影响的描述 在本案例中，分析表明，BIN10 损失（在某些晶圆上的良率损失高达 10%）与某个参数效应有关。一旦确定了 PT 参数，就很容易找到相关的过程参数，因此问题是找到与 BIN10 最密切相关的 PT 参数。因为分析所有参数的相关性极其困难，所以我们使用 Bootstrap 森林法识别对响应影响最大的参数，然后使用这些参数进行后续相关性研究。23用 Bootstrap 森林法进行良率分析

39、的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)图 26：对数变换前后的 BIN10 分布。05540 LogNormal(1,98652,0,67515)分析我们使用 606 各 PT 参数拟合Bootstrap 森林法，使用转换后的 BIN10 变量作为 Y。我们的森林包含 100 棵树，在每一个拆分处考虑 151 个随机选择的列。如图 27 所示，对训练数据报告了较高的 R2，所创建的模型执行得相当好，验证和测试集的 R2 损失最小。因此，我们建立了一个很好的拟合模型，也可以很好地预测新的数据。0,20,4

40、0,60,811,21,41,6 Normal(0,86273,0,29348)TrainingValidationTestRSquare0,8590,7480,750RMSE0,11363930,13538280,1435366N335111112图 27：Bootstrap 森林法模型的统计特征。我们可以看到，一定数量的列对响应有影响，特别是参数 171、451 和 26。24SAS 白白白SAS 白皮书图 29：基于 PT 参数前两个成分和 BIN 10 的投影。采用主成分分析，对 Bootstrap 森林法模型中最重要的 PT 参数进行相关研究。此技术有助于识别和分组高度相关的元素。-

41、1,0-0,50,00,51,0451_PARAM_AVERAGE183_PARAM_AVERAGE26_PARAM_AVERAGE218_PARAM_AVERAGE171_PARAM_AVERAGEEWS1_BIN10_164_PARAM_AVERAGE-1,0-0,50,00,51,0Component 1 (72,9%)在与 BIN10 最相关的参数中，我们选择了参数 171；它与第一主成分正相关，与第二主成分负相关，并且直接度量了过程的影响。如图 29 所示。451_PARAM_AVERAGE26_PARAM_AVERAGE171_PARAM_AVERAGE164_PARAM_AVER

42、AGE183_PARAM_AVERAGE218_PARAM_AVERAGE42_PARAM_AVERAGE216_PARAM_AVERAGE35503179,294222147,894805120,07256974,521568648,187138236,923366630,112166528,64684360,10170,08390,06810,04230,02730,02090,01710,0162Column ContributionsSSNumberof SplitsTermPortion图 28：被 Bootstrap 森林法突出显示的 PT 参数。25用 Bo

43、otstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)EWS1_BIN10_ vs.171_PARAM_AVERAGE055400_PARAM_AVERAGES1S2S3S4EWS1_BIN10_Where(1 rows excluded)Graph BuilderEWS1_BIN10_图 30：BIN 10、PT 参数与设备的相关性。如图 30 所示，PT 参数和过程参数之间存在相关性。在图 31 中，事后 Student t 检验确认存在

44、显著差异。00017901800S1S2S3S4SPLITEach PairStudents t0,05171_PARAM_AVERAGE图 31：设备对 PT 参数的影响。26SAS 白白白SAS 白皮书图 32：不同案例的每个模型的 R2。结论在使用该分析优化工艺参数后，工艺返回到最低的 BIN10 率。如果使用其他技术对 600 个参数中的每一个参数进行详细分析，也可以实现同样的结果，但 Bootstrap 森林法使我们能够轻松地预筛选参数，大大减少了进行详细分析的参数数量。总结正如 George Box 的名言所说，“所

45、有的模型都是错误的，但有些模型是有用的。”在上面的两个例子中，Bootstrap 森林法大大简化了分析过程，但是自然有人会问这些模型与我们可能已拟合的其他模型相比有什么不同。JMP Pro 允许我们快速构建、比较和识别多个模型中最有用的模型。0,00,20,40,60,81,0PartitionBootstrap ForestBoosted TreeNeuralCreatorPredictorCS_1_Log10(Smile)CS_2_Log(Bin10)CS_3_Log_EWS13_EQUIPCS_3_Log_EWS13_PTGraph BuilderRSquare vs.CreatorRS

46、quare27用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Advantages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)图 33：设备、BIN13、Log(BIN13)和 PT 参数之间的关系如图 32 所示，它比较了各种模型的 R2 值，每个模型都是通过各种响应构建，Bootstrap 森林法的表现明显优于其他基于树的方法。其表现与神经网络相当。本文概述的两个案例仅是来自意法半导体的两个例子。在简单的分割被证明是不充分的情况下，我们也经常使用 Bootstrap 森林法。特别是在需要上述两种程序的情况下使用 Bootstrap 森林法。具体来说，我

47、们首先使用一个 Bootstrap 森林来支持主成分分析（其目的是识别一个 PT 参数），然后第二次使用它来识别设备（图 33）。-2,5e-8-2e-8-1,5e-8-1e-8-5e-905e-90,00,51,01,52,02,53,00500025003000EQ01EQ02EQ03EQ04EQ05EQ06EQ0768_1_EQUIPMENTGOOD/BADPARAMETER_132_AVERAGELOGBIN13BIN13BADGOODGraph BuilderBIN13&2 more vs.68_1_EQUIPMENTPARAMETER_132_AVERAGEL

48、OGBIN13BIN1328SAS 白白白SAS 白皮书参考文献1 Lee,C.H.、Woo,H.D.、Hong,S.W.、Moon,J.Y.、Kang,S.H.、Lee,J.C.、Chong,K.W.和 Oh,K.S.(2006)。“半导体制造中各种良率问题的识别和分析的新方法”(Novel Method for Identification and Analysis of Various Yield Problems in Semiconductor Manufacturing)。IEEE 先进半导体制造会议和专题研讨会(IEEE Advanced Semiconductor Manufa

49、cturing Conference and Workshop)：185-190。2 Pearson,K.(1901)。“论最佳拟合空间点系的直线和平面”(On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space)。哲学杂志(Philosophical Magazine)2(11)：559-572。3“McCray,A.T.、McNames,J.和 Abercrombie,D.(2004)”。“用于识别半导体制造过程中变异源的逐步回归”(Stepwise Regression for Identifying Sources

50、 of Variation in a Semiconductor Manufacturing Process)。IEEE/SEMI 先进半导体制造会议和专题研讨会(IEEE/SEMI Advanced Semiconductor Manufacturing Conference and Workshop)：448-452。4 Cheng H.、Ooi,M.P.、Kuang,Y.C.、Sim,E.、Cheah,B.和 Demidenko,S.“半导体生产测试的自动良率管理系统”(Automatic Yield Management System for Semiconductor Product

51、ion Test)。(2006)。第六届 IEEE 国际电子设计、测试和应用研讨会(Sixth IEEE International Symposium on Electronic Design,Test and Application(DELTA)：254-258。5 Ho,T.K.“随机决策森林”(Random Decision Forest)。(1995)。第三届文件分析 和识别国际会议记录(Proceedings of the Third International Conference on Document Analysis and Recognition),Montreal,QC

52、,14-16：278-282。6 Sassenberg,C.、Weber,C.、Fathi,M.和 Montino,R.“半导体行业基于数据挖掘的知识管理方法”(A Data Mining-Based Knowledge Management Approach for the Semiconductor Industry)。(2009)。2009 年 IEEE 电气/信息技术国际会议(IEEE International Conference on Electro/Information Technology 2009)：72-77.29用 Bootstrap 森林法进行良率分析的优势(Adv

53、antages of Bootstrap Forest for Yield Analysis)意法半导体意法半导体是半导体市场的全球领先企业，客户涵盖传感和电力技术、汽车产品和板载处理解决方案。从能耗管理到节能，从数据保密到数据安全，从健康福祉到大众智能设备，在微电子技术为日常生活带来积极、创新贡献的地方处处都有 意法半导体的身影。意法半导体 活跃于众目关注的中心，致力于提供家庭、办公和汽车领域的专业和娱乐解决方案。通过更多地使用技术提高生活质量，意法半导体已成为“改善生活”的代名词。2012 年，意法半导体的净营业额为 84.9 亿美元。如需了解更多信息，请访问 ST 网站：.SAS Ins

54、titute Inc.全球总部 +1 919 677 8000JMP 是 SAS 开发的软件解决方案。欲了解有关 SAS 的更多信息，请访问 ，欲联系 JMP大中华地区，请拨打+86-21-61633069/61633080 或访问 .SAS 和 SAS Institute Inc.的所有其他产品或服务名称均为 SAS Institute Inc.在美国和其他国家/地区的注册商标或商标。表示在美国注册。其他品牌和产品名称均是其各自所有者的商标。106852_S122754.0314关于 SAS 和 JMPJMP 是 SAS于 1989 年发布的一款软件解决方案。John Sall 是 SAS 联合创始人兼执行副总裁，同时也是 JMP 首席架构师。SAS 是商业分析软件和服务领域的领军者，也是商务智能市场最大的独立供应商。凭借众多创新解决方案，SAS 帮助超过 65,000 个地区的客户通过更快速、更出色的决策提高绩效并传递价值。自 1976 年以来，SAS 一直致力于为全球客户提供THE POWER TO KNOW。